不定积分典型例题详解_第1页
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文档简介

1、（优选）不定积分典型例题讲解课件第一页，共二十页。一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: )第二页，共二十页。3. 分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为计算格式: 列表计算第三页，共二十页。多次分部积分的 规 律快速计算表格:特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 . 第四页，共

2、二十页。例1. 求解:原式第五页，共二十页。例2. 求解:原式分析: 第六页，共二十页。例3. 求解 :原式分部积分第七页，共二十页。例4. 设解: 令求积分即而第八页，共二十页。例5. 求解:第九页，共二十页。例6. 求解: 取说明: 此法特别适用于如下类型的积分: 第十页，共二十页。例7. 证明递推公式证:注:或第十一页，共二十页。例8. 求解:设则因连续 , 得记作得利用 第十二页，共二十页。例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又第十三页，共二十页。二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第十四页，共二十页。2. 需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如 , 第十五页，共二十页。例10. 求解: 令则原式第十六页，共二十页。例11. 求解: 令比较同类项系数, 故 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.第十七页，共二十页。例12.解：因为及第十八页，共二十页。例1

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