2022-2023学年山西省大同市杞县中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市杞县中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A(2,+) B(1,2)(2,+) C(,2)(2,+) D(1,+)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选2. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D 3. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=ln（x+5）Cy=x21Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单

2、调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确【解答】解：A.在定义域内没有单调性，该选项错误；By=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Cy=x21是偶函数，不是奇函数，该选项错误；D设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）为奇函数；f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且02=02；f（x）在定义域R上是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，

3、二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断4. 函数y=的定义域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案【解答】解：要使函数y=有意义，则x0函数y=的定义域是x|xR，且x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题5. 一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为 A. B. C. D. 参考答案：C6. 为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C略7. 已知，则A B C D参考答案：A8. 若数列an满足：，则等于（ ）（A）

4、2 （B） C）1 （D）2018参考答案：A，故选A.9. y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选D10. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点则下列命题中假命题是（ ）（A）存在点，使得/平面（B）存在点，使得平

5、面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为 参考答案：略13. 已知2，则的值为；的值为 参考答案：-4/3 ,7/6略14. 在ABC中，若，则AC= 。参考答案：315. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模【分析】先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案【解答】解：2

6、=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：416. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1s2故答案为【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体

7、如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大17. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（III）求在区间上的最大值和最小值及相应的的值参考答案：解：（I）函数的单调递增区间是证明：设，且 .则所以即，函数在区间上是增函数即函数的单调递增区间是（II）函数的递减区间是（III）由第（I）、（II）可得函数在区间上是减函数，在上

8、是增函数又，所以在区间上的最大值为10，相应的为1；在区间上的最小值为4，相应的为3略19. （14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数（）求f（1.6）、f（2）；（）记函数g（x）=xf（x）（0 x4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，求的取值范围参考答案：考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值（）由 f（x）的解析式求得g（x）=xf（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象（）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数

9、y=logx=0（0且1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得的值，从而得到要求的的范围解答：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）=1，f（2）=2（）f（x）=，（0 x4），g（x）=xf（x）=在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象和函数y=logx=0（0且1）的图象有且仅有一个交点，当函数y=logx=0（0且1）的图象经过点（3，1）时，=；当函数y=logx=0（0且1）的图象经过点（4，1）时，=，故要求的的范围

10、为（，）点评：本题主要求函数的图象的作法，方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题20. （9分）x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x求：（）输出的x（x6）的概率；（）输出的x（6x8）的概率参考答案：（）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+16，所以x5，所以输出的x（x6）的概率为=；（）当x7时，输出x+1，此时输出的结果满足6x+18解得5x7；当x7时，输出x1，此时输出的结果满足6x18解得7x9；综上，输出的x的范围中5x9则使得输出的x满足6x8的概率为=21. 已知函数.（1）若，求 的值域；（2）若，当时最小值为，求a的取值范围.参考答案：(1)由题意，则，此时，在上单调递增，值域为；（2）因为，利用单调性和图象可知：；无解；符合题意；所以实数的取值范围是.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，