2022-2023学年山西省大同市机车厂职工子弟中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市机车厂职工子弟中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度【解答】解：在图形中，过B作BDACSABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA

2、=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A2. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A B1CD2参考答案：A略3. 抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点

3、坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，抛物线准线方程为x=，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为故选D4. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：A5. 设xR，则“x”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件参考答案：A不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.6. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三

4、点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=，故选：D7. 已知函数f（x）=alnx+bx存在极小值，则有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，利用极值点以及二次函数的性质，推出a，b符号，得到结果【解答】解

5、：函数f（x）=alnx+bx定义域为：x0，可得函数f（x）=x+b=，令x2+bx+a=0，函数f（x）=alnx+bx存在极小值，可得b2+4a0，极小值点x1=0，可得a0，b0故选：A8. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示

6、圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】程序框图【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S【解答】解：当n=6时，S=6sin60=2.598，输出S=2.598，624，继续循环，当n=12时，S=12sin30=3，输出S=3，1224，继续循环，当n=24时，S=24sin15=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，故选B【点

7、评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题10. 在平面直角坐标系xOy中，设，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，是边上一点，则 参考答案：略12. 设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.参考答案：【知识点】向量的模F2 解析：因为向量是夹角为60的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.13. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正

8、三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：36略14. 设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a6=0，则= 参考答案：28【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案为：2815. 已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是参考答案：略16. 下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件其中正

9、确的命题是_参考答案：17. 设函数，则函数的递增区间是 参考答案：，试题分析：由题意，则，所以的解为或，因此其增区间为和（也可写成和）考点：导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性求函数的单调区间，一般是求出导数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间本题关键是写出函数的解析式，由题意它是分段函数，因此求导时要分段求导，同样解不等式时，也要分段解不等式，最后单调区间可以包含区间的端点即单调区间可写成闭区间形式（只要函数在此区间上是连续的，象本题结论）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某

10、植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。（）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；（）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；（）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。参考答案：（）该小组恰有两次失败的概率4分（）由题可知X的取值集合为。1分则6分故其分布列为X024P，即所求数学期望为8分（）由题可知，在第四次成功之前共有三次失败的前提下

11、共有个基本事件，而满足恰有两次连续失败的基本事件共有个基本事件从而由古典概型可得所求概率为4分可以根据实际情况适当赋分。如第一问2分，加重第二问的合理赋分。19. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的

12、概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论【解答】解：（）设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为15，0，15，30； ； 乙得分的分布列如下：X1501530P （6分）（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B则，（8分） （10分）故甲乙两人至少有一人入选的概率 （12分）【点评】本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键20. 在平面直角坐标系xOy中，圆，直线.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

13、，求圆C和直线l的交点的极坐标；(2)若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为(t为参数)，求a，b的值.参考答案：解：(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是弧的中点，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，的半径为6，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：第一问连结CO交BD于点M，根据弧

14、的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也可以延长CE 交圆O于点N，连接BN，根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形，利用勾股定理，求得结果.试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 1分C为弧BD的中点，OCBD又OC=OB,RtCEORtBMO 2分OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2 1分AB是直径且CNAB于点E.NCB=CNB 2分又C为弧BD的中点 CBD=CNB 3分NCB=CBD即FCB=CBF 4分CF=BF 5分（2）O,M分别为AB,BD的中点OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中， 9分在RtCEB中， 10分考点：圆的性质.22. 为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大