2022-2023学年山西省大同市古店镇中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市古店镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量向量若则实数等于（ ） A. B. C. D. 0ks5u参考答案：C略2. 下列图像中，有且只有一个是函数的导数的图象，则的值为.（ ）参考答案：B3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零点 （D）有极大值和极小值参考答案：C略4. 函数的一个单调增区间是（ ）A.B.C.D.参考答案：A5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B根据一元二次不等式的解法化简

2、集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，故选B.6. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案【解答】解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A【点评】本题主要

3、考查充分条件与必要条件的含义7. 函数，则 （ ） A0 B1 C2 D参考答案：答案：B8. 若集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，则MN=（）A0，4B0，4）C（0，4D（0，4）参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合M=xR|x24x0=（0，4），集合N=0，4，则MN=0，4，故选：A9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D10. 如果数列满足：是首项为1，公比为2的等比数列，那么的通项公式 （ ）A B C D参考答案：答案:B. 二、 填空题:本

4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_.参考答案：略12. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：-3,613. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_.参考答案：14. 设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）, a.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分

5、别确定方程的根的个数即可【解答】解：当a=0时，x1时，f（x）=；当x1时，011；故f（x）的值域为0，+）；解：当x1时，f（x）有一个零点x=1，故当x1时，f（x）还有一个零点，即a=0有解，a；故实数a的取值范围是a故答案为：0，+），a【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用15. 在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC则因为M为BC的中点

6、所以且反向=，设OA=x，（0 x2）OM=2x，ON=42x=2x24x（0 x2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值2故答案为216. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案： 17. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13= 参考答案：130【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得S13=13a7，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a

7、7=30，解得a7=10，S13=13a7=130，故答案为：130【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，求出数列a7是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知对任意,都有 (为常数)并且当时, 求证:是R上的减函数； 若, 解关于m的不等式。参考答案：2) 由 得 解之得:原不等式解集为略19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义

8、域为； （II）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是， ，的取值范围是20. 已知正项数列an中，用数学归纳法证明：参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；数列递推式；数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可【解答】证明：当n=1时，a1a2，所以n=1时，不等式成立假设n=k（kN*）时，akak+1成立，则n=k+1时，=（）=0；即ak+2ak+10，所以n=k+1时，不等式也成立综上所述，不等式成立21. 已知函数f（x）= 。()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，

9、设函数 ，若函数h（x）恰有两个零点，求实数a的值。参考答案：()根据已知，若轴为曲线的切线，设切点横坐标为，则可得即，解得所以当时，轴为曲线的切线. 5分（）当时，于是单调递增，而，于是与有唯一交点，且交点的横坐标，此时函数的零点个数为1.当时，在上递减，在上递增，在处有极小值为此时与在内有唯一交点，函数的零点个数为1.当时，此时极小值为0，函数的零点个数为2当时，此时的极小值小于0，因此函数的零点个数为3当时，此时与相交于，函数的零点个数为2当时，此时与的交点的横坐标大于1，此时函数的零点个数为1综上可得，数的零点个数为2时，。22. 已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；（1）若?=1，求sin（+）的值；（2）O为坐标原点，若|=，且（0，），求与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】（1）根据已知中A，B，C三点的坐标，我们易求出向量，的坐标，根据=1，我们易得到一个三角方程，解方程即可得到sin（）的值（2）根据向量减法的三角形法则，我们易将=转化为|=，结合（1）中结论，易构造出关于的三角方程，解方程即可求解【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；=（cos3，sin）；=（cos，sin3）；=c