2022-2023学年山西省太原市关心下一代中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市关心下一代中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的11. 已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A. B. 6 C. D. 参考答案：C2. 过点P（1，0）作圆C：（x1）2+（y2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）Ax2+（y1）2=2Bx2+（y1）2=1C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】根据切线的性质可知PA垂直于

2、CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由圆C：（x1）2+（y2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r=，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y1）2=2故选A3. “若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A推理过程错误 B大前提错误 C小前提错误 D大、小前提错误参考答案：B略4.

3、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则ex01，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)5. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D略6. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为7. 在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos

4、C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C参考答案：A略8. 函数（x1）的最大值是A2 B2 C3 D3参考答案：A9. 设全集, 则（ ）ABCD参考答案：C略10. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A. B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，,则_.参考答案：12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=

5、，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题13. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：215. 过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_参考答案：略16. 已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积为48，故答案为：8.17.

6、 求值： .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在等比数列中，公比设，且，（）求证：数列是等差数列；（）求的前n项和及的通项；（）试比较与的大小参考答案：（），为常数，数列为等差数列且公差2分（），3分，解得：6分8分10分（）显然，当9时，09时，12分，当时，；当或9时，14分19. (10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大

7、收益？（提示：银行收益=贷款获得利润银行支付的利息）参考答案：解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，2分故，银行应支付的利息，4分设银行可获收益为，则，6分由于，则，即，得或8分因为时，此时，函数是增函数；时，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿10分略20. （12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列an的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明参考答案：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这

8、个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，an=an+2；等和数列的奇数项相等，偶数项也相等21. 直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）；（2）。分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，,所以点睛：本题考查了