2022-2023学年山西省吕梁市徐家镇中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市徐家镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy1=0不通过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】确定直线位置的几何要素【专题】直线与圆【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90，在y轴上的截距等于1，故直线经过第一、三、四象限【解答】解：直线xy1=0即 y=x1，它的斜率等于1，倾斜角为90，在y轴上的截距等于1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选 B【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置

2、的几何要素，属于基础题2. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D2参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选D3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B4. 若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（） A B C D参考答案

3、：B略5. 若函数f（x）=x2+xlnx+1在其定义域的一个子区间（2k1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（，）B，3）C（，3）D，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），所以2k10即k，f（x）=2x+1=，令f（x）=0，得x=或x=1（不在定义域内舍），由于函数在区间（2k1，k+2）内不是单调函数，所以（2k1，k+2），即2k1k+2，解得：k，综上得k，故选：D6. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是( )若，则 ，则

4、若，则 若，则参考答案：D略7. 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略8. 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74 C84 D200参考答案：B略9. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）4cm2cm22cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为210. 不等式组的解集是()A x|1x1 Bx|0 x3Cx|0 x1 Dx|1x3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。参考答案：4812. 执行如图的程序框图，则输出的结果是参考答案：【考点】程序框图【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n4，退出循环，输出s的值，利用裂项法求和即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n4，n=2，s=+，不满足条件n4，n=3，s=+，不满足条件n4，n=4，s=+=（1）=，满足条件n4，退出循环，输出s

6、的值为故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求和，属于基础题16、设a0，b0.，且，则的最小值为 参考答案：414. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 参考答案：5【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=1，点P到直线x+2=0的距离为6，点p到准线x=1的距离是61=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故

7、答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性15. （理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则 参考答案：略16. 已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单【解答】解：a，b是两条异面直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能

8、平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面故答案为：相交或异面17. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。参考答案：12x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以 （2）由，由所以由所以略19. 已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的

9、取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为.设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，从而；当时，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.20. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1：（t为参

10、数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：cossin=8+2 距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由cos2+sin2=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线（）当t=时，P（4，4），设Q（6cos，2sin），则M（2+3cos，2+sin），直线C3的直角坐标方程为：（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：cos距离的最小值【解答】解：（）曲线C1：（t为参数），

11、曲线C1的普通方程为：（x4）2+（y+3）2=1，曲线C2：（为参数），曲线C2的普通方程为：，曲线C1为圆心是（4，3），半径是1的圆曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆（）当t=时，P（4，4），设Q（6cos，2sin），则M（2+3cos，2+sin），直线C3：cos，直线C3的直角坐标方程为：（8+2）=0，M到C3的距离d= =3从而当cos（）=1时，d取得最小值321. 某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选

12、的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛当某选手三项测试均未通过，则被淘汰现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、，且通过各次测试的事件相互独立（）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由（）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离

13、散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）依题意，先求出甲选手不能通过海选的概率，从而得到甲选手能通过海选的概率，无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为（）依题意的所有可能取值为1、2、3分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛【解答】解：（）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1）（1）（ 1），故甲选手能通过海选的概率为1（1）（1）（ 1）=.（3分）若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1）（1）（ 1）=，即无论按什么顺序，

14、其能通过海选的概率均为.（5分）（）依题意的所有可能取值为1、2、3p（=1）=p1，p（=2）=（1p1） p2，p（=3）=（1p1）（1p2）故的分布列为：123Pp1（1p1） p2（1p1）（1p2）（8分）E=p1+2（1p1） p2+3（1p1）（1p2）（10分）分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB，得甲选手按CBA参加测试时，E最小，参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA参加测试更有利于进入正赛（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用22. （本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进