2022-2023学年山西省临汾市春雷中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市春雷中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为( )ABC5D4参考答案：B2. 不等式x(13x) 0的解集是（ ）A. (，) B. (，0) （0，） C. (，+) D. (0，）参考答案：D略3. 已知命题p：存在实数使，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）ABCD 参考答案：C4. 已知x、y都是正实数，那么“x2或y2”是“x2+y28”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

2、D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x2+y28，则x2或y2”；反之不成立，如取x=3，y=1即可判断出【解答】解：若“x2，或y2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y28”；若x2+y28，则x2或y2”假设x2且y2”，则x2+y28，与条件矛盾，故假设不成立，故若x2+y28，则x2或y2”因此“x2，或y2”是“x2+y28”的必要不充分条件故选：B5. 以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点共面，点共面，则点共面；若直线共面，直线共面，则直线共面；依次首尾相接的四条线段必共面. 命题正确的个数为（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：B略6. 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ ）A圆锥 B四棱锥 C三棱锥 D三棱台 参考答案：C7. 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 A B C D参考答案：C略8. 等比数列中, ,则等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32参考答案：C9. （5分）函数f（x）=2xsinx在（，+）上（）A有最小值B是减函数C有最大值D是增函数参考答案：A10. 已知ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2BC2a2bDabb2参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故

4、只有C正确，由此得到结论【解答】解：已知ab0，不妨令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正确，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：12. 一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是_参考答案：13. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA平面ABCD，若在四棱锥P-AB

5、CD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为_参考答案：【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案【详解】由题意可知，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题14. 给定下列命题：“若m0，则方程x2+2xm=0有实数根”的逆否命题；

6、“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30”其中真命题的序号是 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断【解答】解：=4+4m0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此正确；x23x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，

7、故正确；逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题：“?xR，x2+x+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命题；故答案为15. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 参考答案：16. 已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是 参考答案：0，【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析 目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z=表示可行域内的点P（x，y）与点（3，1）的连线的斜率加上1，观察图形

8、可知，kOA=0，kOB，=，所以z0，；故答案为：0，【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案17. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）原不等式等价于或 解，得即不等式的解集为 （2） 。19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值.参考答案：(1) (2)20【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求.【详解】解：（1）因

10、为，所以，因为，所以，即；（2）联立方程组有.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.20. 已知数列an满足a1=，an+1=，nN+（1）求证：数列2是等比数列，并且求出数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n?（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）证明：由a1=，an+1=，nN+

11、，取倒数，可得=+，即2=（2），所以数列2是以为首项，为公比的等比数列，可得2=?（）n1=（）n；所以数列an的通项公式为an=，nN*；（2）=n?（）n+2n，设Tn=1?（）+2?（）2+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+n?（）n+1，两式相减得Tn=+（）2+（）nn?（）n+1，=（1）n?（）n+1，所以Tn=，又2+4+6+2n=n2+n，所以前n项和Sn=+n2+n21. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.（

12、1）求最多取两次就结束的概率；（2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率.(2) 最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率.（3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望.【详解】（1）设取球次数为，则，.所以最多取两次的概率 .（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.（3）设取球次数为，则，

13、,，则分布列为123 取球次数的数学期望为 .【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏.22. 已知函数f（x）=exx2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围【解答】（1）解：函数f（x）=exx2+a的导数为f（x）=ex2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）证明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，则（x）=ex1，（x）=0，则