2022-2023学年山西省忻州市南关学校高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市南关学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab参考答案：考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+

2、2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键2. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则?U(AB)等于()A2，3 B1，4，5C4，5 D1，5参考答案：B解析：由题知AB2，3，所以?U(AB)1，4，54. 若sin?cos0，则为（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第三或第四象限角参考答案：A【考点】GC：三角函数值的符号【分析】sin?cos0即sin与cos同号，即tan0，由任意角三角函数定义即可知角

3、所在象限【解答】解：sin?cos0?0?tan0为第一或第三象限角故选A5. 若，则的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. A=小于90的角，B=第一象限角，则AB等于 （ ） A锐角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上都不对参考答案：D略7. 若直线与直线平行，则m的值为（ ）A B C6 D6 参考答案：D8. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略9. 若，则的值等于（ ）A2或2B2C或D参考答案：D10. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是 （ ）A B C D

4、 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则的最大值为 参考答案：略12. 已知，则的最大值是_参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。13. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略14. 在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面

5、参考答案：略15. 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90时合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为 N参考答案：16. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_ 参考答案：17. 的解集 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。 （1）（2）参考答案：（1）定义域（-，0）（0，+），偶函数（2）定义域为R，偶函数19. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别

6、需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=

7、0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）此时z=22+33=13（千元）答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润最大利润为13千元【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题20. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学

8、生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人21. 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）解： 是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数. 6分（2）由(1)知， 是奇函数,则联立 得即解得