2022-2023学年山西省临汾市平阳中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市平阳中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果f(x)=mx2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）A （0， B C D （0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。2. 已知双曲线(a0, b0)的离心率为e，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C3. 如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：

2、C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时, 则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时, ,函数在上单调递减, ,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再 将所求参数的范围进行整

3、合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.4. 函数的部分图象如图所示，则的值是 （ ）A4 B.2 C. D. 参考答案：B5. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 已知两个非零实数满足，下列选项中一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B7. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了

4、红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。8. 函数f（x）=（x3）ex的单调递减区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用函数f（x）=（x3）ex的单调递减区间，求出导函数，解

5、不等式【解答】解：数f（x）=（x3）exf（x）=（x2）ex，根据单调性与不等式的关系可得：（x2）ex0，即x2所以函数f（x）=（x3）ex的单调递减区间是（，2）故选：A9. 下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则参考答案：D10. 设且，那么的最小值为（ ）A 6 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；

6、（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 参考答案： n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n

7、（n+1）12. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：若 都是正数，；13. 函数f (x)ex3x的零点个数是 参考答案：114. 双曲线ky28kx28的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为_参考答案：略15. 随机变量服从正态分，若P(11)=a，则P(9ll) =_ ； 参考答案：1-2a16. 已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：41略17. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且与满足，其中实数（）试用表示；

8、（）求的最小值，并求此时与的夹角的值参考答案：解：（I）因为，所以，3分， 6分（）由（1），9分当且仅当，即时取等号 10分此时，所以的最小值为，此时与的夹角为12分略19. 抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程参考答案：解：设抛物线方程为 1分则焦点坐标为，直线的方程为， 它与轴的交点为， 5分所以的面积为，7分解得，所以抛物线方程为9分略20. 已知曲线和都过点，且曲线C2的离心率为.（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）设点A，B分别在曲线C1，C2上， PA，PB的斜率分别为，当时，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点

9、坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：(1) ;(2) 直线恒过定点.【分析】（1）将点P坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点P坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示出，求得直线AB的斜率，表示出AB的直线方程，进而求得过的定点坐标。【详解】（1）曲线和都过点，曲线的方程为曲线的离心率为曲线的方程，（2）设，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【点睛】本题考查了曲线方程的求法，椭圆中直线过定点问题的综合应用，

10、属于中档题。21. 已知关于x的不等式，其中kR.()当k变化时，试求不等式的解集A；()对于不等式的解集A，若满足AZ=B (其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，. 8分(2)由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合. 12分22. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)