2022-2023学年山东省菏泽市永丰中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市永丰中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （ ） A、02 B、0.25 C、 0.3 D、0.4参考答案：C2. 双曲线的渐近线方程是A B C D参考答案：A略3. 2和8的等比中项是( ) 5 B4 D参考答案：D略4. 已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )A7 B6 C5 D3 参考答案：A略5. “”是 “” 的（ ）A.

2、充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 参考答案：B7. 函数f（x）=x3+ax2x1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，）（，+）C， D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax

3、1，若函数f（x）=x3+ax2x1在R上不是单调函数f（x）=3x2+2ax1=0有两个不等的根，即=4a2120，解得a，或a，故选：B8. 已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D参考答案：A解：圆： a=2 c=1 b=9. 已知命题则的否定形式为A B CD 参考答案：B10. 等比数列an中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A27B21C18D15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：若q=1，则S10=92S5，则不成立，则q1，则S5，S10

4、S5，S15S10，成等比数列，即3，6，S159，成等比数列，则S159=12，解得S15=12+9=21，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：412. 点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则F1PF2的周长为 ，F1PF2的面积为 参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨

5、F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得F1PF2的面积【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2

6、丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，F1PF2=60，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，丨PF1丨?丨PF2丨=4F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60=4=，方法二：设F1PF2=，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3tan30=3=，故答案为：6，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题13. 读

7、如下两段伪代码，完成下面题目若，的输出结果相同，则输入的值为参考答案：0考点： 伪代码专题： 算法和程序框图分析： 根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论解答： 解：根据题意，中伪代码运行后输出的是x=32=6；中运行后输出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即输入的是0故答案为：0点评： 本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题14. 函数的最小正周期是_，值域是_参考答案： (1). (2). 【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦

8、型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15. 一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为 米/秒。参考答案：1略16. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：17. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A，B分别为双曲线 (a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

9、（1）求双曲线的方程；（2）已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标参考答案：略19. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为（1）求椭圆C的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三

10、角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.20. 参考答案：略21. （本小题满分12分）在数列中，（）求数列的通项公式。（）求数列的前项和参考答案：解析：（1）， ，则 是以.6分（2）两式相减，得12分22. （本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足