2022-2023学年山东省聊城市新华中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市新华中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）参考答案：A2. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是A. m=1或m=2 B. m=1 C. m=2 D. m的值不存在参考答案：B3. 已知命题“如果p，那么q”为真，则Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p参考答案：C略4. 复数（i是虚数单位）的虚部是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

2、（ ）A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：B略6. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知全集U=R，集合A=x|x24，则?UA=（）A（，2）（2，+）B2，2C（，4）（4，+）D4，4参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x24=（，2）（2，+），所以?UA=2，2故选：B8. 已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C由a0且b0推出“a+b0且ab0”，反过来“

3、a+b0且ab0”推出a0且b0，“a0且b0”推出“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选C9. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）3f（x）+2=0的根的个数是（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求解方程f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=的图象，数形结合得答案【解答】解：由f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根方程f2（x）3f（x）+2=0的根的个数是3故选

4、：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题10. 函数在内(1,0)有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A B(0,3) C. (,3) D(0,+) 参考答案：A由函数的解析式可得y=?3x2+2a，函数y=?x3+2ax+a在(?1,0)内有极小值，令y=?3x2+2a=0，则有一根在(?1,0)内，分类讨论：a0时，两根为，满足题意时，小根在(?1,0)内，则，即0a.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(?1,0)内无极小值.a0时，无实根，f(x)在(?1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对任何”的否定是_参考答案：略12. 对于实数x，当且仅当nxn1（nN）时，规定xn，则不等式的解集为_参考答案：解析：得，故所以13. 函数的一条与直线平行的切线方程 .参考答案：y=2x-114. 已知命题p：?xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）参考答案：（1，+）【考点】特称命题【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与p真假相反得到p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围【解答】解：命题p：?xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：?

6、xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目15. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直

7、接求解：，.17. 已知a0，b0，a+b=2，则y=+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1y=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. （1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等

8、？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得 ，化简得：. 故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是DPMN的面积，又直线的方程为，点到直线的距离.于是DPAB的面积 当时，得又，所以=，解得.因为，所以故存在点使得DPAB与DPMN的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则. 因为, 所以，所以 即 ，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.略19. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面A

9、BCD为菱形，且PA底面ABCD，E是BC中点，F是PC上的点.（1）求证：平面AEF平面PAD；（2）若M是PD的中点，F是PC的中点时，当AP为何值时，直线EM与平面AEF所成角的正弦值为，请说明理由.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）连接，由是正三角形，是的中点，证得，又，得，利用线面垂直的判定定理得平面，得到，进而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空间直角坐标系，令，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，列出方程，求得的值，即可【详解】（1）连接，因为底面为菱形，所以是正三角形，是的中点，平面，又，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以

10、平面平面 （2）建立如图所示空间直角坐标系，令，则，则，设 是平面的一个法向量，则，得，设直线与平面所成角为，则， 化简得：0，解得， ，时，直线与平面的所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. (本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24

11、吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：21. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面G

12、QH平面ABC，由此能证明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】证明：（）取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是锐角，二面角FBCA的余弦值为22. 已知（1）若，求实数k的值