2022-2023学年山东省聊城市十八里铺镇王铺中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市十八里铺镇王铺中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ln（x24x+3）的单调减区间为（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x24x+30，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x24x+30，求得x1，或x3，故函数的定义域为x|x1，或x3，且y=lnt故本题即求函数t在定义域x|x1，或x3上的减区间再利用二次函数的

2、性质求得t在定义域x|x1，或x3上的减区间为（，1），故选：D2. 已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D参考答案：D3. 函数的图像大致是（ ）参考答案：C4. 若实数满足条件，那么最大值为（ ） 、 、 、 、参考答案：B略5. 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是( )Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+10参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2xy+1=0故选：D点评：本题考

3、查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 函数部分图象如图所示则函数f(x)的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，解得：，由于：，可得：，即，令，解得：，可得：则函数的单调递增区间为：，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.7. 实数x，y满足条件,则的

4、最小值为A16B4C1 D参考答案：D8. 不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B不等式的解集为，若，则在恒成立，令 当时，即时， 在递减， 所以在递减， 当0时，即0时，令得 所以 时， 所以存在使 在 因为 所以在上，不合题意舍掉当时， 在递增， 所以在递增，所以 不合题意舍掉，综上 故选B9. 若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A.B.C.D.参考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故选A.10. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人

5、D.11人参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 _；参考答案：设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。12. 函数f (x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006) = 。参考答案：113. 在等比数列的值为 参考答案：314. 已知点（x,y）在曲线（为参数），上，则的取值范围为 参考答案：15. 我国古代数学名著九章算术里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先

6、至齐，复还迎驽马，二马相逢，问： 日相逢？参考答案：9由题意可知：良马与驽马第 天跑的路程都是等差数列，设路程为 ，由题意有： ，故： ，满足题意时，数列 的前n项和为 ，由等差数列前n项和公式可得： ，解得： .即二马相逢，需9日相逢16. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 高参考答案：17. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小

7、值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线C与曲线C的极坐标的方程； （2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C与曲线C的极坐标的方程； （2）利用参数方程，及参数

8、的几何意义，即可求的值【解答】解：（1），将，代入C的普通方程可得x2+y2=1，即C：x2+y2=1将代入曲线方程可得，C：=1（2）点直角坐标是A（2，2），将l的参数方程代入，可得，所以19. （本小题满分12分）已知Sn是首项为a的等比数列an的前n项和，S4、S6、S5成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）若，数列bn的前n项和Tn ，求T10 参考答案：解析：设数列an的公比为q，由S4、S6、S5成等差数列，得S4+S5=2S6 .若q=1，则S4=4a，S5=5a，S6=6a. 由a0，得S4+S52S6，与题设矛盾，所以q1.（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q

9、5=2q6. 由q0，得1+q=2q2，即.因此所求通项公式为（7分）（）由（）的结论可知=.由错位相减法求得（12分）20. 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t0）在椭圆的准线上（）求椭圆的标准方程：（）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，

10、由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段

11、ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（）又由点M在准线上，得=2故=2，c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（）以OM为直径的圆的方程为x（x2）+y（yt）=0即（x1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y5=0的距离d=所以=，解得t=4所求圆的方程为（x1）2+（y2）2=5（）设N（x0，y0），则=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=为定值21. 如图，在四棱锥中，底面，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：（1），平面，平面，平面.（2）底面，底面由题意可知，且 是等腰直角三角形 ,即 又平面平面 平面 平面22. （本小题满分12分） 正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列 （）求数列的通项公式； （）令，