2022-2023学年山东省潍坊市诸城第一职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市诸城第一职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+）上是增函数，可得a，b，c的大小关系【解答】解：a=f（）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），0log

2、321，1，log32f（x）在（0，+）上是增函数，acb，故选C【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）若|=|，=；若=，则；|=|；若，则A1B2C3D4参考答案：B考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量相等的概念可以判断是否正确；根据相反向量可以判断是否正确；根据向量平行的概念判断是否正确解答：对于，|=|时，与的方向不一定相同，=不一定成立，命题错误；对于，当=时，命题正确；对于，向量与是相反向量，|=|，命题正确；对于，当，时，若=，则与的方向不能确定，不一定成立，命题错误综

3、上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目3. 函数的值域是( )A. R B. C. D. 参考答案：C4. 有下列说法：(1)0与0表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；(3)方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；(4)集合x|4x5是有限集其中正确的说法是()A只有(1)和(4)B只有(2)和(3)C只有(2) D以上四种说法都不对参考答案：C略5. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sin

4、xBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B CD参考答案：A略8. 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosxsinxcosx的最小值是（）A+B+C1D参考答案：A【考点】三角函数的

5、化简求值；三角函数的最值【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，y=t=（t1）2+1x是三角形的最小内角，x（0，t=sinx+cosx=sin（x+），t（1，当t=时，y取得最小值故选：A【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题9. 已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（）ABCD参考答案：B10. 方程至少有一个负的实根的充要条件是

6、（ ）A. 01 B. 1 C.1 D. 01或 0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为： 。参考答案：12. 已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为_.参考答案：13. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.14. 将二进制数101101（2

7、）化为八进制数，结果为 参考答案： 55(8)15. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（4）的值为 参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=4代入计算可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（log214）=7，f（4）=1，f（log214）+f（4）=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题16. 已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利

8、用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：117. 在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a=4，b=4，A=30，则B等于 参考答案：，或【考点】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得：sinB=，又B为三角形内角，B=，或故答案为：，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=4，|=3，（23）?（2+

9、）=61与的夹角； 求|+|和|参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角；（2）由?的值，以及|与|的值，求出|+|与|的值【解答】解：（1）|=4，|=3，（23）?（2+）=44?3=61，644?27=61，即4?=24，?=6；cos=，=120；（2）?=6，|+|=；|=19. 已知数列an的前n项和为Sn，且，在等比数列bn中，.（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列an bn 的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解

10、：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，由，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.20. （14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求

11、出动点P的轨迹方程（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MAMB，能证明为定值（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直线l的方程解答：（1）设P（x，y），点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）

12、x24（1+k）x+7=0，由题意：=228（1+k2）0，解得（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7为定值（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，当k=1时=82427=8，（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1（14分）点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理

13、的合理运用21. （14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件

14、者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：考点： 独立性检验的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可

15、得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答： 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手非