2022-2023学年山东省潍坊市昌邑文山中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌邑文山中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且，则A. B. C. 5D. 13参考答案：B【分析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可【详解】且 ，则 故 故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键2. 已知函数，若，则（ ） 参考答案：A，所以解得3. 已知椭圆+=1（ab0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形A

2、BFC是菱形，则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：D考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据平行四边形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率解答：解：由题意得，椭圆+=1（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是平行四边形，2m=ac，则，将B（m，n）代入抛物线方程得，

3、n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），则不妨设B（，），再代入椭圆方程得，+=1，化简得，即4e28e+3=0，解得e=或1（舍去），故选：D点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，平行四边形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题4. 的值为（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可【解答】解：y=xcosx为奇函数，xcosxdx=0，dx=x|=（1+1）=，故选：D【点评】本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为奇函数的性质，属于基础题5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S10=55，

4、则a3+a8=（）A5BC10D11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S10=55，S10=5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11故选：D6. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法

5、，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可

6、得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a故错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，故错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497512这16个数中取得的学生编号是503，且503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，故正确真命

7、题的个数是2个，故选：C7. 函数f (x ) =的图象关于（ ）对称Ax轴 B原点 Cy轴 D直线y = x参考答案：答案：B 8. 已知，且，则0在上( )A有三个实数根 B至少有两个实数根 C有两个实数根 D有且只有一个实数根参考答案：D9. 如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. B.3 C.2 D. + 参考答案：B 10. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1参考答案：D由已知得，所以共轭复数，虚部为1，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_

8、.参考答案：试题分析：用换得联立以上两式得所以考点：1、函数的解析式12. 已知，则不等式的解集是 参考答案：略13. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。14. 运行右边的程序框图，输出的是数列2n-1的前7项。若要使输出的结果是数列3n-1的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为 。参考答案：aa3略15. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，CUM=5，7，则a的值为 参考答案：2或8【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】题目给出了全集U=1，3，5，7，给出了全集的子集M及M的补集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，且CUM

9、=5，7，所以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，实数a的值为2或8故答案为：2或8【点评】本题考查了补集及其运算，解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集，此题是基础题16. 设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 参考答案：17. 已知函数的图像在上单调递增，则 .参考答案：0或2幂函数在上单调递增，则有，解得，又,所以或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，求证：函数在(0,+)上有唯一零点.参考答案：（1）当时，在(0,+)上单调递

10、增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析【分析】（1）求导后，可知当时，函数在定义域内单调递增；当时，求出导函数等于零的点，从而可得到导函数在不同区间的符号，进而得到单调性；（2）利用导数可判断出函数的单调性，结合即可证得结论.【详解】（1）由得：当时，即在上单调递增；当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）证明：由已知得：则 当时，则当时，则上单调递减，在上单调递增又在上有唯一零点【点睛】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、研究函数零点个数的问题.判断零点个数的关键是通过判断函数的单调性，得到函数的最值，从而结合最值和函数的单调性，利用函数图象可判断出零点

11、的个数.19. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积参考答案：略20. 等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和.参考答案：解：（）设数列an的公比为q，由，得 ，所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。 6分（） 故 所以数列的前n项和为.14分21. 某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：数学成绩90，105）105，120）120，135）135，150文科

12、考生5740246理科考生123xyz已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意，可得z（2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差；（3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解解方程组可得x、y的值，【解答】解：（1）依题意，z=24（2）2+2+2+2+2+2=32+32+22+02+22+62=（3）依题意，解得x=85，y=66，理科数学及格人数为：123