2020版高考数学二轮复习每日一题规范练(第二周)文(含解析)

1、2020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第二周)文(含分析)2020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第二周)文(含分析)7/72020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第二周)文(含分析)每天一题规范练(第二周)礼拜一2020年3月30日题目1已知等差数列an的公差d2，且a2a52，an的前n项和为Sn.求数列an的通项公式；若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值解：(1)因为a2a52，且d2，所以2a15d2a1102，则a14.所以an42(n1)2n6.m（aa）2(2)由(1)知，Sm1mm5m，2又a12，a24，915由m，9，15成等比数列，得a215m，9SaaaS2

2、5m*所以m60(mN)，则m6.礼拜二2020年3月31日题目2已知x0，0是函数f()cos2sin2的两个相邻的零xxx6x(0)2点(1)求f12的值；7若对随意的x，0，都有f(x)m0，务实数m的取值范围；12(3)若对于x的方程43(x)1在x0，上有两个不一样的解，务实数的取值3fm2m范围11解：(1)f(x)1cos2x(1cos2x)23211322cos2x2sin2xcos2x3313222cos2x2sin2x2sinx3.由题意，f(x)的最小正周期T22，2所以2，则1.故f(x)32x，2sin3所以f3312sin63.22由f(x)m0恒成立，得mf(x)

3、max.75因为12x0，所以62x33，3所以1sin2x32，33所以f(x)max224.33所以m4，实数m的取值范围是4，.(3)原方程化为2sin2x在x0，上有两个不一样的解，m123令y2sin2x，x0，.32当x0时，y2sin3；当x时，ymax2.312x0，联合函数图象，要将方程在2上有两个不一样的解，只要3m12，则31m1.故实数m的取值范围是31，1)礼拜三2020年4月1日题目3如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M.求证：MDEF；求三棱锥M-EFD的体积证明：因为在正

4、方形ABCD中，ABAD，CDBC，所以在三棱锥MDEF中，MDMF，MDME且MEMFM，所以MD平面MEF，又EF?平面MEF，所以MDEF.解：因为E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，所以BEBF1，11所以SMEFSBEF2112.由(1)知MD平面MEF，且MDCD2.1111所以V棱锥M-EFDV棱锥D-MEF3SMEFDM3223.礼拜四2020年4月2日题目4卫生防疫波及千家万户，疫苗关系人民民众健康，关系公共卫生安全和国家安全，所以，疫苗行业在生产、运输、储藏、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵，国家规定，疫苗在上市前一定经过严格的检测，并经过临床试验获

5、取有关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身长进行科研和临床试验，获取统计数据以下：项目未感得病毒感得病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计1001002003现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感得病毒”的小白鼠的概率为5.求22列联表中p，q，x，y的值；可否有99.9%的掌握以为注射此种疫苗有效？(3)在感得病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比率抽取5只进行病理剖析，而后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗状况进行核实，求起码抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率附：K2n（bc）2，nabcd.ad（ab）（cd）（ac）（bd）P(

6、K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.8283解：(1)由40p5，得p60，所以q40，x100，y100.2n（adbc）2）（），(2)由K（）（c）（acabdbd得K2200（40406060）2810.828，100100100100所以没有99.9%的掌握以为注射此种疫苗有效(3)因为在感得病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比率32抽取，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，分别用a，b，c表示，2只已注射疫苗，分别用D，E表示，从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的状况有(a，b，)，(，)，(，)，(a，cabDabEcD)，

7、(a，c，E)，(a，D，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，(b，D，E)，(c，D，E)，共10种此中，起码抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的状况有(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，共7种7所以起码抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为10.礼拜五2020年4月3日题目5已知椭圆x2y2a0)的短轴长为41：221(2，离心率为.Cabb3求椭圆C的标准方程；设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，左、右极点分别为A、B，点M、N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1MF2N，直线F1M的斜率为26，记直线AM、BN的斜

8、率分别为k1、k2，求3k122的值k解：(1)由题意，得2b42，所以b22.c1222又a3，且acb8.所以a3，c1.x2y2所以椭圆C的标准方程为981.(2)由(1)可知，A(3，0)，B(3，0)，F1(1，0)依据题意，直线F1M的方程为y26(x1)记直线F1M与椭圆的另一交点为M.设M(x1，y1)(y10)，M(x2，y2)因为F1MF2N，依据对称性，得N(x2，y2)，8x29y272，联立消去y，得14x227x90.y26（x1），由题设知x1x2，3所以x1，x2.2y126（x11）46又k1x13x139，y26（x1）26k222，x23x23346236

9、0，所以3k12k2392则3k12k20.礼拜六2020年4月4日题目6设函数f(x)exax2.求函数f(x)的单一区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，有(xk)f(x)x10，务实数k的最大值解：(1)f(x)的定义域为R，且f(x)exa.当a0时，则f(x)0，所以f(x)在(，)内单一递加，若a0，当x(，lna)时，f(x)0；当x(lna，)时，f(x)0.所以f()的单一增区间是(lna，)，单一减区间是(，lna)x(2)由a1，当x0时，(x)f()x10等价于不等式kx1(x0)xkxe1xx1xxe（ex2）令g(x)ex1x，则g(x)（ex1）2.由(1)知

10、，h(x)exx2在(0，)内单一递加又h(1)0，h(2)0，所以()在(0，)内有独一零点，hx故g(x)在(0，)内存在独一零点，设该零点为，则(1，2)当x(0，)时，()0；当x(，)时，()0.gxgx所以g(x)在区间(0，)内的最小值为g()由g()0，得e2，所以g()1.因为(1，2)，可知()(2，3)g故整数k的最大取值为2.礼拜日2020年4月5日题目71.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y22px(p0)，以坐标原点为极点，x轴正半l的极坐标方程为3，l与x轴交于点M.轴为极轴成立极坐标系，直线2sin3求l的直角坐标方程和点M的极坐

11、标；(2)设l与C订交于，B两点，若|，|，|成等比数列，求p的值AMAABMB解：(1)由2sin33得，sin3cos3，即y3x3，所以l的直角坐标方程y3x3.令y0得点的直角坐标为(1，0)，所以点的极坐标为(1，)MMt(2)由(1)知，l的倾斜角为x12，3，参数方程为3y2t(t为参数)代入方程y22px，得3t24pt8p0.4p81212p所以tt3，tt3.依题设，|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，则|AB|2|MA|MB|，所以(t1t2)2t1t2，即(t1t2)25t1t2.所以4p3258p3，故p152.2选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|.若对于x的不等式f(x)b0的解集为(1，3)，求a，b的值；若g(x)2f(x)2f(x1)，