2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区第六中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区第六中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，则，则，所以，因此，故选：C。2. 设集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 用辗转相除法求和的最大公约数为（ ）A2 B9 C18 D27参考答案：B略4. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）ABCD参考答案：D【考点】y=Asin（x+

2、）中参数的物理意义；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可知T/4=31=2，可求出，再由最大值求出【解答】解：=31=2，T=8，又由得故选D【点评】本题考查函数y=sin（x+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求，由最值点求的方法5. 已知，且 则的值为（ ） A4 B0 C2m D参考答案：A略6. 已知: 、是不共线向量，且，则的值为(A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-8参考答案：D7. 已知，且，则的值为（ ）A1 B2 C0 D1参考答案：C8. 与终边相同的角可表示为 ()（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 若函数y=x23x4的

3、定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题10. 在中, 已知 的外接圆半径为1,则 A. B. C. 或 D.或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=sin（x+）2cos（x+）

4、（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键12. 若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 已知非零向量满足，则向量

5、与的夹角为 .参考答案：略14. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 参考答案：15. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调减函数，若f（1）f（lgx），则x的取值范围为 参考答案：x10【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）f（lgx）建立不等式组求得x的范围【解答】解：偶函数f（x）在区间0，+）上是单调减函数，f（1）f（lgx），1|lgx|，解得x10，故答案为x10【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数；在

6、上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有_。； （xR）； ；=x（xR）；参考答案：17. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面

7、垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判

8、定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19. 24x+1174x+8=0参考答案：x=或x=20. （本题满分12分）武汉某文具生产企业，上年度某商品生产的投入成本为3元/件，出厂价为4元/件，年销售量为1000万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。高考资源网（1）写出本年度该企业预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到0.001)参考答案： =125(