2022-2023学年山东省潍坊市安丘温泉中心中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市安丘温泉中心中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为( ) A B C D 参考答案：B2. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（ ）A既没有最大值，也没有最小值 B既有最大值，也有最小值C有最大值，没有最小值 D没有最大值，有最小值参考答案：A略3. 设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间

2、内有极小值的点有：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A4. 函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的图像 B6 B8A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.5. 图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A2，5B2，4C0，4D0，5参考答案：A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可

3、得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=8，b=10，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=108=2，i=2满足ab，a=82=6，i=3，满足ab，a=62=4，i=4，满足ab，a=42=2，i=5，不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为5故选：A6. 命题，则为 （ ）A B C D参考答案：C7. 若存在实数x2，4，使x2-2x+5-m0成立，则m的取值范围为 A（13，+） B（5，+） C（4，+） D（-，13）参考答案：B8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问

4、题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24，则输出的结果为（ ）A23B47C24D48 参考答案：B输入初始值n=24,则S=24第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.9. 某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）

5、ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案【解答】解：从经过初试的20人中任选2人，共有=2019种不同选法第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共155+54=195选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是故选：C10. 已知集合，则为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _ .参考答案：12. 已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，则 .参考答案：13. 已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1e2的最小值为 参考答案：14. a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边.已知，则_.参考答案：【分析】由根据正弦定理有，可得答案.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角的互化，属于基础题.15. 已知数列中，若数列单调递增，则实数a的取值范围为 参考答案：（0，1） 16. 若数列

7、an满足a1=1，n（an+1an）=2an+1（nN*），则数列an的通项公式是an=参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】n（an+1an）=2an+1（nN*），化为（n+1）an+1nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：n（an+1an）=2an+1（nN*），（n+1）an+1nan=2，则数列nan是等差数列，首项为1，公差为2nan=1+2（n1）=2n3，an=2故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积参考答案：（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.19. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。参考答案：解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为,则因为

9、所以,因为 所以当时取得最大值为，此时点(3)设的方程为,由解得；由解得把中的置换成可得，所以，由得解得所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为略20. 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（） 三角形ABC中，由条件化简可得C=90，故有a=2c再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值（）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB= 的值，再根据ABC的面积S=ac?sinB，计算

10、求得结果【解答】解：（） 三角形ABC中，sinB+sin（AC）=2sin2C，sin（A+C）+sin（AC）=4sinCcosC，sinA=2sinC，或cosC=0a=2c，或C=90（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，b=c，cosB=（）b=，cosB=，ac=b2=3，sinB=，ABC的面积S=ac?sinB=21. 已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：【考点】平面

11、与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系由此不难得到各点的坐标（1）要证明CMSN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，0）（），因为，所