2022-2023学年山东省潍坊市南流初级中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市南流初级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的集合的个数是（）A4B3C2D1参考答案：C满足条件的集合有，共个故选2. 下列命题中的真命题是 （ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)参考答案：D3. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是（）ABCS甲2S乙2DS甲2S乙2参考答案：

2、D4. 参考答案：C略5. 函数f（x）=cos2xsin2x的单调减区间为( )Ak+，+，kZBk，kZC2k，2k，kZDk，k+，kZ参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：化简可得函数f（x）=2sin（2x），本题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即得所求解答：解：函数f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），故本题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，可得 kx2kk+，kz故y=2sin（2x）的增区间为k，k+，kZ，故选D点评：

3、本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题6. 设奇函数定义在上，在(0,+)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD

4、与CB1角为60 参考答案：D略8. （ ） 参考答案：A9. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（ ）ABC1D参考答案：A10. 已知等差数列的前项和，若，则（ ）A.72 B. 68 C. 54 D. 90 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的增区间为 _参考答案：（也可）略12. 一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 参考答案：513. （5分）若函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（m，n），则m+n= 参考答案

5、：4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，则f（1）=a0+2=3，函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（1，3），m+n=4故答案为：4点评：本题考查了指数函数：a0=1（a0且a1）的性质，属于基础题14. 已知点在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案： 15. （15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：略16. 若sin()=，sin()=，则=_参考答案：17. 不等式的解集为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A?RB（R为全集）参考答案：考点：抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=1，y=1求出f（0）；（2）

7、在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B解答：（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，B=a|a3

8、，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a5点评：本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题19. （本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (￥,0)(0,+￥) 上有意义，且在 (0,+￥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q + m cos q2m，若集合M = m | g(q) 0，集合 N = m | f g(q) 0，求MN.参考答案：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f

9、 (x) 在 (￥,0) 上也是增函数， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1 2分N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 2cos 2q 6分m = 4(2cos q + ) 7分设t = 2cosq，h(t) = 2cos q + = t + 9分cosq1,1 T t1,3， 10分h(t)2= t + 2= t+ = 011分且 h()2= + 2= 0 12分h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值为 42 13分m 42 T MN =

10、m | m 42 14分另解：本题也可用下面解法：1. 用单调性定义证明单调性对任意 1 t1 t2，t1t2 0，t1 t22 0 T h(t1) h(t2)即 h(t) 在 1, 上为减函数同理 h(t) 在 ,3 上为增函数，得h(t)min = h() = 25分m 4h(t)min = 42 T MN = m | m 422. 二次函数最值讨论解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q)

11、 1，MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2 6分cosq1,1 T t1,1，h(t) 的对称轴为 t = 7分1 当 1，即 m 2 时，h(t) 在 1,1 为减函数h(t)min = h(1) = m1 0 T m 1 T m 2 9分2 当 11，即 2m2 时， h(t)min = h( ) = + 2m2 0 T 42 m 4 +

12、2 T 42 m2 11分3 当 1，即 m 0 T m 无解 13分综上，m 42 T MN = m | m 42 14分3. 二次方程根的分布解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，MN = m | g(q) 1由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0设t = cosq，h(t) = cos 2qm c

13、os q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2cosq1,1 T t1,1，h(t) 的对称轴为 t = ，= m 28m + 8 7分1 当 0，即 42 m 0 恒成立。 9分2 当 0，即 m42或 m4 + 2时， 由 h(t) 0 在 1,1 上恒成立T m2 T m4 + 2 13分综上，m 42 T MN = m | m 42 14分4.用均值不等式（下学段不等式内容）cosq1,1 T t1,3，h(t) = t + 2= 2且 t = ，即 t = 时等号成立。h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值为 42m 42 T MN = m |

14、m 425分20. （14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略21. 下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，因此，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1