上海市浦东新区2012-2013学年高二数学上学期期末质量抽测试题新人教A版

1、 浦东新区 2012 学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷及答案 (3,1), b (3, )91. 已知向量a，若a b ，则 =_【答案】 .2已知等比数列 a ,若a,则a =【答案】2n1533在行列式 51 4 314. 设等比数列a 的前n 项和为S ，若a 2 , a ，则=。【答案】4nn1n34 0,且a ,a ,a 成等比数列,则5在等差数列a 中，公差d=_【答案】134na a1372nnn7. 若lim(1 2x)nn8. 已知一个关于x, y 的二元线性方程组的增广矩阵是，0 1 2n 4?输出s10.观察式子：1，22222222(n 2,n N )【答案】1*

2、n2211若向量a b 的夹角为 ，| a | | b | 1，则a (a b) _【答案】1、3212如果有穷数列a 、a 、a 、 、a (n 为正整数)满足条件a a ,a a ， , a,123n1n2n1n1 b即a( = 1 , 2 , n )，我们称其为“对称数列”。设kkn 数列”，其中b、b 、b 、b 成等差数列，且b =2，b b 161234124n_ 【答案】2，5，8，11，8，5，2二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个1 / 4 结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分.13如

3、图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）C.AB AD BD D.AD CB 0【解答】C14下列命题中，真命题是（ D ） 若a 与b 互为负向量，则a若，则 若a,b 都是单位向量，则a则或的系数行列式 是该方程组有解的D 0 x（ D ）B必要非充分条件D既非充分也非必要条件 的前 n 项和为 S ，若OB a OA a OC ，且 A、B、C 三点共线nan1（该直线不过原点 O），则 S （ A ）100，求3A 2B .0 3 23 2 1 2 分0 3 2 3 2 1 9 6 12 2 2 4 7 4 8 6 5 418（本题满分10 分，第1 问 4 分，第2 问

4、6 分）已知a (1,0), b (2,1)（1）求 a 3b；（2）当k 为何实数时,ka解：（1）a 3b (7,3)，2 分2 / 4 word a 3b（2）ka=.4 分5872 32b (k 2,1)，5 分b (a 3b)(k 2,1) (7,3) 7 分设ka，即1k k 2 7313. 9 分 1 31 故k时，它们反向平行。10 分319. （本题满分10 分，第1 问 4 分，第2 问 6 分）2n 1n已知数列a 的前 项和S(n N*)n25nn（1）求S 的最大值；n abn的前 项和 。T（2）若b，求数列nnnn2n 110n n (n 5) 25解：（1）S2

5、 分22n25nn 5 S时 最大值为S 25 4 分n5（2）a S 9 5 分11当n 2 时，a S S 2n 11nnn1a 2n 117 分nb a 2n11nn11 2n,n 5b 8 分2n 11,n 6nn(9 11 2n) 当n 5 时，T n 10n9 分22n(n 5)(1 2n 11)当n 6 时，T T b b b 25 n 10n 5010 分22n567n20（本题满分 10 分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子

6、18 岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？【解】不妨从每年存入的 a 元到 18 年时产生的本息 入手考虑，出生时的 a 元到 18 年时变为 a(1+r) ，183 / 4 word1 岁生日时的 a 元到 18 岁时成为 a(1+r) ，172 岁生日时的 a 元到 18 岁时成为 a(1+r) ，1617 岁生日时的 a 元到 18 岁时成为 a(1+r) ，1 a(1+r) + a(1+r) + + a(1+r) 4 分18171a(1 r)1 (1 r)18 a (1 r) (1 r)199 分1 (1 r)ra答：取出的钱的总数为 (1 r) (1 r)

7、19。10 分r21. （本题满分14 分,第1 问 6 分，第2 问 8 分） n 2a 34 n N*已知数列 a 的前n 项和为S ，且Sn，nnn 1(1)证明： a是等比数列；n S(2)求数列 S 的通项公式，并求出使得S成立的最小正整数n .n1nn 【解】（1）当n 2 时，S n 1 2a 34，n1n1a S S 1 2a 2annn1nn12 a 1 a 13a 2a 1，即4 分n13n1nn又当 n=1 时,a S 1 2a 34 ，解得a 11，则a 1 12 .11111 2是首项为-12，公比为 的等比数列6 分 a 13n 2 n 11 12（2）a， 3 n 2 n1 2 n1S n 2 11234 n 2436 ， 3 3 n S