2022-2023学年山东省泰安市学院附属中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市学院附属中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （ ）A BC D参考答案：B2. 正方体，ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO平面AA1C1C，从而可得BA1O即为直线与平面所成的角在RtBOA1中由可求【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BOAC，BOAA1

2、且AA1AC=ABO平面AA1C1CBA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在RtBOA1中=BA1O=30故选A【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：找（做）出已知平面的垂线给出所要求解的线面角 在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质3. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)无穷多参考答案：A4. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解

3、即可。【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。5. 对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%参考答案：D6. 关于函数的叙述，正确的是（ ）A 在上递减 偶函数 B 在（0，1）上递减 偶函数 C 在上递增 奇函数 D 在（0, 1）上递增 偶函数参考答案：D 7.

4、函数为增函数的区间是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 已知为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于（ ）.A-2 B0 C2 D2或-2参考答案：C略9. 在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函数的单调性解之解答：解：因为cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均为锐角，则0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故选C点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性10. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是AB

5、C的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：D考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形解答：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_参考答案：

6、解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确12. 已知幂函数在上为减函数，则实数 参考答案：-113. 由可以推出的范围是_。参考答案：略14. 函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.参考答案：115. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm参考答案：10【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题16. 数列an

7、的前n项和为Sn，若，则 an的前2019项和_.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期， =1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。17. 若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则b=_. 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax3a+x（aR）的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围参考答案：解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函数，由32ax

8、3a+x，得2axa+x，B=x|（2a1）xa，（1）当2a10，即a时，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）当2a1=0，即a=时，B=R，满足AB=A；（3）当2a10，即a时，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，综上，a的取值范围是（，）考点： 集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据AB=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集解答： 解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函数，由32ax3a+x，得2axa+

9、x，B=x|（2a1）xa，（1）当2a10，即a时，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）当2a1=0，即a=时，B=R，满足AB=A；（3）当2a10，即a时，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，综上，a的取值范围是（，）点评： 本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）

10、在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题20. 已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。参考答案：解：设等比数列的公比为，依题意：有， 又，将代入得，,解得或，又为递增数列.，.略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（5，1），

11、B（1，5）（1）若A为直角ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标【解答】解：（1）设C（0，y），则=1，y=4，BC边所在直线方程，即9xy4=0；（2）设C（a，2a+3），则等腰ABC的底边为BC，（51）2+（15）2=（a5）2+（2a+2）2，5a22a3=0，a=1或，C（1，5）或（，）22. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，