2022-2023学年山东省日照市五莲县户部乡初级中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市五莲县户部乡初级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A个 B个 C个 D个 参考答案：D 解析： 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有2. 已知为正偶数，用数学归纳法证明时，第一步应验证（ ） A B C D参考答案：D略3. 全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：C4. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A45 B34 C48 D37参考答案：C5. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：D 6. 已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(?UB)A9，则A等于A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9参考答案：D7. 函数，若函数有3个零点，则实数的值为A4 B2 C2 D4参考答案：C略8. 复数（ ）A. B. C.2i D.i-1参考答案：A9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：A10. 函数f（x）=2

3、sinxcosx是（）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=axa的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，设g（x）=

4、ex（2x1），y=axa，存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x=时，g（x）min=g（）=2e当x=0时，g（0）=1，g（1）=e0，直线y=axa恒过（1，0），斜率为a，故ag（0）=1，且g（1）=3e1aa，解得a的取值范围是，1）故答案为：，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用12. 已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在

5、每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为 。参考答案：67513. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则cos2+cos2=1类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则有 参考答案：cos2+cos2+cos2=2【考点】F3：类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与

6、其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=2【点评】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中

7、的三维性质14. 利用数学归纳法证明不等式（n1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 参考答案：15. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去

8、参数可得普通方程设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若“1x2”是“0 xm”的充分不必要

9、条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题17. .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面 ，2分又，5分又BB1BC=B

10、平面6分（2）存在点，为的中点可满足要求 7分证明：由为的中点，有，且8分又，且，为平行四边形，10分又面，面，面12分19. （12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）CO1平面；（2）平面 参考答案：20. (12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。参考答案：见课本21. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时

11、也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。22. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且EDF=ECD（1）求证：DEFPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长参考答案：【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFP