2022-2023学年山东省德州市海军中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市海军中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）(A)1 (B)(C) (D) 参考答案：B略2. 如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：B由三视图还原原几何体如图： 该几何体为四棱锥ABCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，该几何体的体积为.3. 用数学归纳法证明,则当时，

2、左端应在n=k的基础上加上 (A)(B)(C)(D)参考答案：D略4. （04年全国卷IV）函数的反函数为 （ ） A B C D参考答案：答案： C5. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D参考答案：B6. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据得到不等式组，再确定与交点位置即可判断出平面区域.【详解】由得：或由解得交点坐标为：由此可得平面区域为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式所表示的平面区域的求解问题，属于基础题.7. 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩

3、不低于100分的学生数是（ ）A. 210B. 205C. 200D. 195参考答案：C【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为 所以低于100分的人数为 则不低于100分的人数为 所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。8. 已知函数，则与图像在区间内交点的个数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：记，在区间上单调递增，在区间上没有零点；9. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率

4、为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的展开式中的系数为_参考答案：1104【分析】根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。【详解】解：由可得 二项展开式含有，则展开式中含有和则二次项展开式分别为和含有的系数为故答案为：110412. 等差数列，的前项和分别

5、为和，若，则 参考答案：13. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 参考答案：略14. 已知数列的前项和，则其通项公式_.参考答案：【知识点】数列的前项和公式和通项公式 D1 【答案解析】 解析：当时， 当时， ， 经检验，当时，上式也成立， 综上，故答案为：【思路点拨】利用即可求出。15. 集合M=x|lgx0，N=2，则MN=参考答案：2略16. 已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.参考答案：略17. 已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立，则a+b=_.参考答案：5因为，所

6、以，在中，令与得且，解得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销

7、售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】（共13分）解：（）a=0.015； s12s22（）设事件A：在未来的某一天

8、里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3所以（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3P（X=0）=C300.300.73=0.343，P（X=1）=C310.310.72=0.441，P（X=2）=C320.320.71=0.189，P（X=3）=C330.330.70=0.027所以X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027所以X的数学期望EX=00.343

9、+10.441+20.189+30.027=0.9【点评】本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力19. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值参考答案：（1）由得的普通方程 分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即 分（2）设，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆分圆心(0,1)到直线的距离 分所以

10、点到直线的最小值为 10分20. 已知等差数列的公差d=2，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2n项和参考答案：（1）又成等比数列，即，解得，（3分）.（5分）(2) ，.（10分）21. （12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=5，（1）求边c的值； （2）求sinC的值。参考答案：略22. 已知O为坐标原点，抛物线C：y2=nx（n0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为，C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴（1）求线段OQ的长；（2）设不经过点P和Q的动直线l2：x=my+b交C交点A和B，交l1于点E，若

11、直线PA，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；点、线、面间的距离计算【分析】（1）先求出p的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出N的坐标即可求线段OQ的长；（2）联立直线和抛物线方程进行消元，转化为关于y的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可【解答】解：（）由抛物线y2=nx（n0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为，得2+=，n=2，抛物线C的方程为y2=2x，P（2，2） C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=，则y=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为y2=（x2），令y=0得x=2，所以点Q的坐标为（2，0）故线段OQ的长为2 （）l2恒过定点（2，0），理由如下：由题意可知l1的方程为x=2，因为l2与l1相交，故m0由l2：x=my+b，令x=2，得y=