2022-2023学年山东省威海市文登三里河中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市文登三里河中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数()的最小正周期，则A B C D参考答案：D略2. 已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 下列各式错误的是 A BC D参考答案：D4. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若

2、，则.5. 若集合M=-1 , 0 , 1，N=x| x(x -1) = 0,则MN=（ ）A-1 , 1 B. -1，0C. -1 , 0 , 1 D. 0 , 1参考答案：C略6. 已知函数为减函数，则a的取值范围是（ ）A.a3 B.0a3 C.a3 D. 1a3参考答案：D7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 A B C D参考答案：C略9. 下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（ ）；A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知数列an为等差数列，,=1，若，则( )A. ?22

3、019B. 22020C. ?22017D. 22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，性质的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）下列五个命题中：函数y=loga（2

4、x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）

5、22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判断解答：对于，函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故正确；对于，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）=

6、0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正确综上所述，正确选项为：故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题12. （5分）已知函数f（x）=，则f（）= 参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题13. 已知由正数组成的等比数列，公比，且，则=_.参考答案：略14. 下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为

7、.若，则 若，则或若kR，k，则k=0或 参考答案：15. 数列的前项和，则_.参考答案：16. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组

8、随机数，所求概率为.答案为：0.25.17. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为5分 (2) 10分(3),假设存在正整数m、

9、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5dn2dm所以， 化简得：2m13 13分当n21，即n1时，m11，符合题意；当n21，即n3时，m2，符合题意当n23，即n5时，m5(舍去) ； 当n29，即n11时，m6，符合题意所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列16分19. 已知函数f(x)ax2+(a1)x+b的最小值为1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y| f(x) |的简图；(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三个不同的解，求实数m的取值范围参

10、考答案：略20. 在ABC中，tanB=2求tan（2A+2B）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：cosA=，A为三角形的内角，sinA=，tanA=，又tanB=2，tan2A=，tan2B=，则tan（2A+2B）=【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键21. （本小题满分12分）已知， 求的值 参考答案： 22. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不