2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县高都中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县高都中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A B C D参考答案：C2. 函数的零点所在的一个区间是（）参考答案：B3. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A4. 两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为（）ABC1D参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可【解答】解：直线kx+6y+2

2、=0与4x3y+4=0平行k=8直线kx+6y+2=0可化为4x3y1=0两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为d=1故选C【点评】本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式属于基础题5. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A6. .函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. “”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充

3、分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：B10. 已知，则 （ ） A B C D 参考答案：A:试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2

4、125= 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_。参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略12. 已知集合Ax|y2x1，By|yxx1，则AB_ _.参考答案：略13. 已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）参考答案：必要不充分； 14. 若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析： 由a2b+c=0知，直线过定点

5、P（1，2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点 Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为15. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 ；参考答案：（0，-1,0）16. 已知函数，则 .参考答案：2 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为_参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根

6、据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中， 设，其中且 当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPR

7、INT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND19. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）

8、设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意（6分）设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0（9分）综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0（10分）【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键20. 下列各数、 、 、 中最小的数是_参考答案：21. 在某次

9、测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率(注：方差s2 (x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1) s7；（2）(1) 2分 4分.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5 7分选出的

10、2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，5 10分故所求概率为. 12分22. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点

11、】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）求出分数在120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计平均分（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率【解答】解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：.（）估计平均分为.（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，13