2022-2023学年山东省临沂市平邑街道第一中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平邑街道第一中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B C或 D参考答案：C略2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是( )A2，1B2，1C1，2D1，3参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由

2、z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=11z3，故z的取值范围是1，3故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3. 令，函数，满足以下两个条件：当时，或；，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B ,当 时， , 所以当 时， ， ,所以 因为 ， ，所以当 时，值域包含 ，所以 ，选B.点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴

3、的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论(2)若已知f(x)ax2bxc(a0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A? （A? ）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)4. （2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）ABCD参考答案：B 5. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ）A-1，1B. -1，C1，D. ，1，参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）（A） （B）（C）8 （D）参考答案：B7. 已知实数x，y满足，若zkxy的最大值为3k9，最小值为3k3，则实

4、数k的取值范围为 ()A1k1 Bk1Ck1 Dk1或k1参考答案：A8. 一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2A 解析：由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为222=4，侧面积为3（2+2+2）=，所以其表面积为故选：A【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，分别求出棱柱的底面面积、周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案9. 函数的零点个数是 ( ）A2 B3 C4 D5参考答案：D10. 已知某几何体的三视图如图，其中

5、正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集为 参考答案：(3,2)，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.12. 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与

6、应用【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价2次的总数量【解答】解：甲购买产品的平均单价为： =，乙购买产品的平均单价为： =，=0，又两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙13. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，1

7、1，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案为：66【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误14. 14在空间给出下列五个命题：如果两条直线、分别平行于直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则；如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则 其中是真命题的是_ （将所有真命题的序号填上）参考答案：答案:（1）（5） 解析:（考查空间线面之间的平行垂直关系）解：只有（1）（5）是真命题 15. 已知数列的通

8、项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是 参考答案：10 略16. 已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是 参考答案：，1)17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（ 平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点。（1）求（2）写出税收（万元）与的函数关系式，（3）若要使此项税收在税率调节后不少

10、于原计划税收的83.2%，试确定的范围。参考答案：解析：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故（3）原计划税收为（万元）依题意得：即 即：的取值范围是（0，2 19. 已知函数在1,+)上为增函数，且，e为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，由知.（2）令，当时，由有，且，此时不存在，使得成立.当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围是.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为

11、、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 参考答案：(1)（过程略） 2分（2）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。 8分（）因为所以, 9分设的斜率是，则由与联立得到

12、，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分略21. （14分）已知数列an中，a1=3，an+1=2an1（n1）（）设bn=an1（n=1，2，3），求证：数列bn是等比数列；（）求数列an的通项公式（）设，求证：数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）将an+1=2an1转化an+11=2（an1），即可证得结论；（）由（），即可求数列an的通项公式（）利用裂项法求和，即可得到结论【解答】（）证明：an+1=2an1（n1）两边同时减去1，得an+11=2（an1）又a11=2，bn=an1bn是以a11=2为首项，q=2为公比的等比数列，（）解：由（）知an1=2n，an=2n+1（nN*）（）证明：=Sn=（）+（）+（）=即【点评】本题考查等比数列定义，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数R，.() 当时，求函数的最小值；() 若对任意，恒有成立，求实数的取值范围请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选