2022-2023学年安徽省黄山市璜蔚中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市璜蔚中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足条件则z4xy的最大值是A. 4 B. 11 C. 12 D. 14参考答案：B2. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个参考答案：B3. 若均为第二象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：

2、sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题4. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（ ）A30 B45 C. 60 D75参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：R=2r，R=2r，母线与底面所成角的余弦值=，母线与底面所成角是60故选：C5. （4分）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2且x1x2时，给出如下命题：f（2ax）=f（x）f（3）=0 直线x=6是

3、y=f（x）图象的一条对称轴 函数y=f（x）在上为增函数函数y=f（x）在上有四个零点其中所有正确命题的序号为（）ABCD参考答案：D考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象 专题：计算题分析：令x=3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；根据f（3）=0，周期为6，得到f（9）=f（3）=f（3）=

4、f（9）=0，有四个零点解答：令x=3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f （x）在R上是偶函数，得f（3）=f（3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故正确由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故正确因为当x1，x2，x1x2时，有 成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6故在上为减函数，故错误函数f（x）周期为6，故f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故正确故选 D点评：

5、本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题6. （5分）函数y=在区间上的值域是（）ABCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=在区间上为减函数求解解答：函数y=在区间上为减函数，y，即2y3，函数的值域为故选C点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法7. 化简：=A B C D 参考答案：B8. 把化为八进制数，结果是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. （3分）已知，则的值为（）ABC4D8参考答案：D考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：先利用二倍角公式和万能公

6、式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可解答：=2tanx=2tanx+=2?=8故选D点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理10. 过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )A2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0Cx+2y-5=0 D. x-2y+7=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知直线l垂直于直线3x+4y2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为 参考答案：4x3y5=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与

7、圆分析：由题意设出所求直线方程4x3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案解答：已知直线3x+4y2=0，斜率k=，设所求方程是4x3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，+|+|=5，解得：b=5直线l的方程为：4x3y5=0故答案为：4x3y5=0点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题12. 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为参考答案：y=sin2x略13. 无

8、穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，则= .参考答案：14. 已知且，函数必过定点 参考答案：(2,-2)15. 求值：= 参考答案： 16. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：1317. 函数的定义域是参考答案：（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，得x1且x0函数的定义域是：（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AF面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求证：AF面BCE；（2）求证：AC面BCE；（3）求三棱锥EBCF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出AFBE，由此能证明AF面BCE（2）推导出ACBE，ACBC，由此能证明AC面BCE（3）三棱锥EBCF的体积VEBCF=VCBEF，由此能求出结果【解答】证明：（1）四边形ABEF为矩形，AFBE，AF?平面BCE，BE?平面BCE，AF面BCE（2）AF

10、面ABCD，四边形ABEF为矩形，BE平面ABCD，AC?平面ABCD，ACBE，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=1，AB=2AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，BCBE=B，AC面BCE解：（3）三棱锥EBCF的体积：VEBCF=VCBEF=19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由

11、参考答案：【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x00），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x00），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=6（舍去）所求圆C的方程是（x2）2+y2=4（2）点M（m，n）在圆C上（m2）2+n2=4，n2=4（m2）2=4mm2且0m4又原点

12、到直线l：mx+ny=1的距离（8分）解得（10分）而（11分20. 若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由=a24（a+1）0得a2+2或a22；从而讨论对称轴即可【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，=a24（a+1）0；解得，a2+2或a22；若a22，则y=t2+ta+a+1的对称轴x=0，故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点；若a2+2，则y=a+10；故矛盾；综上所述，a2221. 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，