以分数的四则混合运算为例解析教材中的数学文化

1、以分数四则混合运算为例解析教材中的数学文化数学本身就是一种文化，数学文化是数学知识、数学精神、数学思想、数学 方法、数学思维、数学意识、数学事件等的总和。高中课程标准数学文化的说明是指数学的思想、精神、语言、方法、观 点以及它们的形成和发展；还包含数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡 献与意义，以及与数学相关的人文活动。义务教育数学课程标准(2011 年版)在“教材编写建议”中明确提出：“数 学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”由此可见，教材作为教学的重要资源，承担着向学生传递数学文化的重要功 能。因此尝试对青岛版小学数学教材六年级上册第六单元分数四则混合运算 单元的数学文化渗

2、透情况进行分析解读，从数学文化类型、数学文化运用水平、 数学文化的功能三个维度进行分析，解析教材是如何体现数学文化、包含数学文 化以及如何运用数学文化的。一、分数四则混合运算单元数学文化的类型分析注重数学文化的教学，从文化的高度来建设数学课程是青岛版教材的一大特 色。关于数学文化的类型，不同的学者有不同的理解，因而划分的角度也不尽相 同。汪晓勤等将数学文化划分类型分为：数学史、数学与现实生活、数学与科技、 数学与人文艺术四个方面，现按照这四种划分对分数四则混合运算单元进行 分析。本单元共有 34 项有关数学文化的项目，其中情境窗（C1）8 项，练习题（C2）26 项。通过分析本单元的数学文化类

3、型，我们不难发现，“数学与生活”的内容最多，体现了数学的应用价值；其次是“数学与人文艺术”的内容，体现了数学的人文价值。其中“数学与人文艺术”的内容在C1 和 C2 中均有体现。从具体类型而言，数学文化的类型还不太均衡，具体分析 如下：（一）对“数学史”的理解及教材补充建议数学文化内容中的数学史部分可以分为显性数学史和隐性数学史两部分。显 性数学史包括数学家肖像、数学家生平介绍、数学史事件、概念、公式的历史、 历史名题等内容。而隐性数学史包括根据数学史改编或基于历史材料编制的数学 问题以及借鉴、重构、历史顺序的概念发生发展过程。根据上述描述，不难发现在本单元教材中关于数学史的内容几乎为零，这也

4、 是本单元教材知识内容决定的。教材是以“中国的世界遗产”为题材编排，突出 了这一特色，但在数学史方面就没有涉及。尽管教材没明显的数学史痕迹，但我 们可以对本单元的数学史进行适当的补充。教材信息窗 1 中最后的“想一想，整 数的运算律适应于分数吗？”在此处是想引起学生的深度思考，我们也可以此为 切入点融入数学史。我国古代数学巨著九章算术方田章就有关于分数四则运 算的记载。分数相乘运算原文：“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。”解析：这虽然是分数相乘的方法，但并没有强调先后顺序，里面蕴含着整数乘法交换律。不仅两个分数相乘是这样，多个分数相乘也如此，即利用乘法结合律。通过补充的史料能够传承我国深厚

5、的数学文化，既可以激发学生对数学的兴趣，又有利于培养学生的民族自豪感。（二）“数学与现实生活”内容分析“数学与现实生活”内容分析。“数学与现实生活”指个人生活、学校生活、 公共生活、经济生产、常识等所涉及的教学内容。本单元以“数学与现实生活”为载体渗透数学文化的内容非常多，较好地体 现了数学作为基础学科的地位与价值。“数学与现实生活”的内容总共出现 15 项，全部出现在 C2 中。细分下来，我们可发现有 11 项属于个人生活中的学校生活，有 2 项属于公共生活中的社会调查，2 项属于公共设施。个人生活与公共生 活的数量相差较大，说明本单元比较注重反映学校生活的内容。练习选取的素材 是丰富多彩的

6、，有反映学习生活的空中课堂网页下载、小科技比赛、变废为宝、 美化校园比赛，也有保护环境、倡导环保低碳生活的回收废旧电池、植树造林、 建生态环保铁路等，还有反映本单元主题中国的世界遗产等等。丰富多彩的内容、 形式多样的练习，减少了呆板机械的训练，把知识技能的提高与现实生活联系起 来，有利于激发学生练习的兴趣，体验数学与现实生活的密切联系。（三）“数学与科技”内容分析“数学与科技”内容分析。根据科学技术研究的对象类型进行分类，将其分 为四类：生物科学、地球科学、物质科学、高新技术。本单元中数学与科技的内 容共计 6 项。其中介绍关于生物科学的 2 项（教材 P77 第 11 题、P87 第 8 题

7、）。 介绍关于地球科学的 4 项（教材 P78 第 15 题、P83 第 5、6 题、P87 第 7 题），分 别涉及我国陆地面积、三峡库区植物种类、我国人均土地面积与世界人均土地面 积的关系以及我国五大淡水湖的面积等内容。（四）“数学与人文艺术”内容分析及教材修订建议“数学与人文艺术”内容分析。根据艺术形式的不同，分为四类：人文、美 术、音乐和建筑。本单元“数学与人文艺术”的内容在C1 和 C2 中均有出现，共 计 13 项。由此也可看出“数学与人文艺术”和“数学与现实生活”在教材中的 所占比重相当，而且在 C1 类出现较多，看得出“数学与人文艺术”在本单元占 的比重较大。这也是本单元教材编

8、写的主题内容所决定的。我国的世界遗产名录共计 45 项，而本单元就涉及到 12 项。其中在 C1 类信 息窗中有 8 项，分别以文字和图片的形式呈现。教材在编写时以中国的世界遗产 为线索。第一个信息窗是“天坛、故宫、长城” ,呈现了天坛,故宫的占地面积 ,长城 的全长等相关的信息。第二个信息窗是“秦兵马俑”，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息。第三个信息窗是“北京人”，呈现了“北京人”与现代人的有关信息。 第四个信息窗是“颐和园、布达拉宫、莫高窟”，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积、长度、宽度等丰富的信息。在 C2 中出现 4 项，分别是“沈阳故宫”、“苏州古典园林”、

9、“洛阳龙门石窟”、 “大同云冈石窟”。这些中国的世界遗产展现了中国的悠久历史和灿烂文化，让学生借此领略中 国的古老与文明，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入解决问题的探 索活动中。另 1 项“数学与人文艺术”则体现在音乐方面，是关于“锅庄”这一 流行于青藏地区的大众性舞蹈。二、数学文化在教材中的运用水平就教材中数学文化的运用水平而言，采用王建磐等所提出的框架进行分析， 将数学教材中数学史的运用水平分为点缀式、附加式、复制式、顺应式四类。将 其余类型的数学文化运用水平分为外在型、可分离型和不可分离型三类。（一）数学史的运用水平因本单元没涉及到数学史，所以数学史运用水平这里就不详述了。（二

10、）其余类型的数学文化运用水平将数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术的运用方式进行划分，共分为两大类三小类：外在型、内在型（又细分为可分离型和不可分离型）。外 在型是指仅仅介绍数学文化本身，不涉及数学知识，不需要运用数学知识解决问 题；可分离型是指数学文化用以掩饰数学问题，仅仅运用数学知识解决数学问题， 文化与数学可以分离，如果去掉数学文化背景，也不会影响此数学问题，即文化 与数学可以分离；不可分离型是指数学文化内容成为数学问题的一个有机组成部 分，运用数学知识解决具体的文化问题两者不可分离。就其他数学文化类型的运 用水平而言，本单元可分离型出现 12 项；不可分离型 22 项。教材中较多的是属于不可分离型，可见，教材关注了数学文化与数学知识的 关联。为了进一步提高数学文化内容的运用水平，就要充分挖掘与筛选更多的文 化素材，以更加自然的方式融入到数学中 ,成为数学问题的有机组成部分，让学 生真正体验到“数学本质上就是一种文化”。综上所述，我们应该追本溯源，深度挖掘教材，找到数学文化在教材中的功 能。其中“数学与生活”主要是“提供应用型情境”为主，其次是“提供背景性 材料”，如教材 P77 的废旧电池