人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教学设计

1、人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角 -鸽巢问题教学设计一、教学内容课本第 6869 页内容。二、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通 过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三)情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实 体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。难点：理解“总有“至少”的意义，理解“至少数=商1”.四、教学过程（一)问题引入出示两个笔筒和

2、三支铅笔。教师：这里有两个笔筒和三支铅笔，老师要将这三只笔放进这两个笔筒，请 问有多少种放法呢？请两位同学上讲台展示他们的摆放方法。预设：一个放 3 支,另一个不放；一个放 2 支，另一个放 1 支.（教师根据学 生回答在黑板上画图表示两种结果）教师:不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔对不对?这类问题在数 学上称为鸽巢问题（板书）。（二）探索新知1回归课本 68 页，例题 1。（1）教师:把 4 支铅笔放到 3 个笔筒里，又有哪些放法呢？请同桌二人为一 组动手试一试。教师：谁来说一说结果?学生：可以放（ 4，0,0 ）;（3，1，0）；（2，2,0）；（2，1，1）。（教 师根据学生

3、回答在黑板上画图表示四种结果）教师演示并总结：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔对不对？这 句话说得对吗?教师：这句话里“总有是什么意思?预设：一定有。教师：这句话里“至少有 2 支”是什么意思？预设:最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种 更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结：如果每个笔筒里放 1 支铅笔，最多放 3 支,剩下的 1 支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪

4、个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方 法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为 理论水平，进一步加深理解.教师:把 5 支铅笔放到 4 个笔筒里呢？引导学生分析“如果每个笔筒里放 1 支铅笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管 放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”.教师:把 6 支铅笔放到 5 个笔筒里呢?把 7 支铅笔放到 6 个笔筒里呢？你 发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多 1，总有一个笔筒里至少有

5、 2 支铅笔 .教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?引导学生通过观察比较得出“平均分的方法.【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验 上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。（2）练习教材第 68 页“做一做第 1 题（进一步练习“平均分”的方法）。 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子.为什么?2课本 69 页，例题 2。（1）课件出示例 2.把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什 么？先小组讨论，再汇报.引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本,剩下 1 本不管

6、放在哪个抽屉里,都会变成 3 本，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。（2)教师:如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢?10 本呢？ 11 本呢？ 16 本呢？教师根据学生的回答板书：73=2183=22103=31113=32163=51不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本；不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。教师：观察上述算式和结论,你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 (三）巩固练习111

7、 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子.为什么？ 25 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人.为什么?(四）课堂小结教师：通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。五、板书设计:鸽巢问题思考方法：枚举法、分解法、假设法鸽巢原理：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n0)，那么 m n=ab （ mn，b0)，至少物体数=a+1如果把 m 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉(mn,n0），那么m n=a ( m n),至少物体数=a教学反思：只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利 用学具操作，如把 4 支笔放入 3 个杯子学习中，把5 支笔放入 2 个杯子学习中等, 都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会 , 让学生想一想、圈一圈 , 把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体 验和感悟数学。通过直观例子,借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”,初步经历“数学 证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想 .为学生营造宽松自由的学习 氛围和学习空