人教版八年级数学下册第十七章复习教案

1、XX 学校-用心用情 服务教育！精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第十七章 勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点： 回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点： 勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图定理：a 2 b 2 c 2直角三角形的性质 :勾股定理勾股定理应用:主要用于计算直角三角形的判别方法 : 若三角形的三边满足a2b2c2则它是一个

2、直角三角形.三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其 主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长这 里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：用心用情服务教育2 2 22 2 22 2 XX 学校-用心用情 服务教育！a2c2b2, b2c2a2, c a2b2,a c2b2, b c2a2勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并

3、计算图形面 积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如 c）（2） 验证 c 2 与 a 2 b 2 是否具有相等关系（3） 若 c 2 = a 2 b 2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若c2 a2b2， 则ABC 不是直角三角形。3、三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若a b c，则三角形是直角三角形；若a b c，则三角形是锐角三角形；若a b c，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数 满足 a2b2= c2的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，1

4、2，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 四、典型例题分析（6）9, 40, 41例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形 的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三 条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是_还是_， 因此要分两种情况讨论例 2：如图 1911 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为 4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?用心用情服务教育A B A B1 2 2929 2929即 可XX 学校-用心用情 服务教育！分析

5、：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的 、 ，但 它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在 B 点，另一个端点 在 A 点时最长，此时可以把线段 AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径例 3：已知单位长度为“1，”画一条线段，使它的长为 分析： 是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为 的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为_ 的直角三角形的斜边长为 .例 4：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且 证：AEF 是直角三角形求分析：要证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证 _例 5：如图，在四边形 ABCD

6、 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3 ，AD=12， 求证：ADBD用心用情服务教育XX 学校-用心用情 服务教育！分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题例 6：已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于 A求：BD 的长分析：可设 BD 长为 xcm，然后寻找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程例 7：一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是_（分 析：可以）用心用情服务教育2 XX

7、学校-用心用情 服务教育！分析：将点 A 与点 B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。”再根据“勾 股定理”求出最短路线五、补充本章注意事项勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时， 要注意以下几点：1、要注意正确使用勾股定理例 1在 RtABC 中，B=Rt，a=1， b 3 ，求 c。2、要注意定理存在的条件例 2在边长为整数的ABC 中，ABAC，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的长。3、要注意原定理与逆定理的区别例 3如图 1，在ABC 中，AD 是高，且 AD BD CD，求证：ABC 为直角三角形。4、要注意防止漏解例 4在 RtABC 中，a

8、=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用用心用情服务教育2 2 XX 学校-用心用情 服务教育！在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判 定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要 视具体情况而言。例 5在ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13，AD=12，AC=15 ，BD=5，那么 DC=_。6、要注意创造条件应用例 6如图 3，在ABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDE，DE、DF 分别交 AC、BC、于 E、F，求证： EF AE BF分析 因为 EF、AE、BF 不是一个三解形的三边，所以要证明结论成 立，必须作适当的辅助线，把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明 与 EF 相等的边所对的角为直角既可，为此，延长 ED 到 G，使 DG=DE，连结 BG、FG，则易证明信