2021-2022学年天津集贤里中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年天津集贤里中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，a=15，b=10，A=，则= ( )ABCD参考答案：D2. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆

2、的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半3. 如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 0C. 1D. 1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考

3、查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b04. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. (1,0)B. (3,0)C.(0,1)D. (0,3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.5. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A一个圆柱B一个圆锥C一个圆台 D两个圆锥的组合体 参考答案：D可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。

4、故答案为：D。6. 函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A（0，+）B1，+）C（1，+）D（1，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解【解答】解：要使函数有意义，则x+10，即x1函数的定义域为（1，+）故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法7. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D. 参考答案：A略8. 若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )(A) 0a1 (B) a1(C

5、) a1 (D) 0a参考答案：B略9. 若，则下面不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、参考答案：D10. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） A B C D与参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-12. 已知是正数, 是正常数,且,的最小值为_.参考答案：13. 如果c是（1x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示(2c)2(3c)2(4c)2(6c)2(7c)2，则S2与S的大小关系

6、为 参考答案：S2 S14. 命题“”的否定是： . 参考答案：15. 当时，的最小值为_.参考答案：5略16. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_参考答案：略17. 在各项都为正数的等比数列)中,则公比q的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于参考答案：略19. 已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（）求k的取值范围；（）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（）将代入圆的方程，整理得 2分由于直线与圆交于两点，方程的即解得 5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（）设则 7分其中是方程的两根，由韦达定理 9分将代入得其中 10分（） 12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则 14分当时，最小，这里 故当最小时，直线的方程为 15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分）20. 如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点（）证明平面；（）证明平面平面.参考答案