2021-2022学年天津大港区第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津大港区第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（ ） （A）4或（B）2（C）4或（D）或2参考答案：C2. （5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出

2、，即可求出函数解析式解答：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题3. 已知A B C D参考答案：A.所以.4. 下列叙述正确的是（ ）A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.终边相同的角必相等 D.是第三象限角参考答案：D略5. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ） A B或 C D非A、B、C的结论参考答案：B6. 已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）A B C. D参考答案：C

3、7. 函数的图象可由的图象（ ）A.向右平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到参考答案：D8. 定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是A B C D 参考答案：C9. 已知函数的图象与函数（a0且a1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（ ）A2BC4D 参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.10. 若集合则等于 （ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围

4、是_参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x，当a0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）g（x）恰有-3，2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说

5、明、证明过程或演算步骤）12. 若定义域为R的偶函数在0，）上是增函数，且，则不等式的解集是_.参考答案：略13. 满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是. 参考答案：14. 实数a，b，5a，7，3b，c组成等差数列，且ab5a73bc2500，则c的值为 .参考答案：9915. 已知幂函数的图像过点，则 参考答案：2设幂函数，图像过点，解得16. 已知函数，则 参考答案：17. 下面框图所给的程序运行结果为S28，如果判断框中应填入的条件是 “”,则整数_.参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x|

6、axa+3，B=x|x5 (1) 若AB，求a的取值范围； (2) 若ABB，求a的取值范围 参考答案：(1) (2)a519. （10分）已知圆O的方程为x2y24。(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|2，求直线L的方程；参考答案：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)， 1分则由 2分从而所求的切线方程为y2和4x3y100. 4分(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意； 6分当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y2k(

7、x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，:则22，得d1， 7分从而 8分此时直线方程为3x4y50， 9分综上所述，所求直线m的方程为3x4y50或x1. 10分20. 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=30 x+4000（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得不等式30 x+40002000，解得即可（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，

8、利用基本不等式求出平均成本的最小值【解答】解：（2）由题意可得30 x+40002000，解得100 x200，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=30 x+4000，150 x200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为150，200；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+30230=10当且仅当x=200时取等号，又150200250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元21. （14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABC

9、D，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知A

10、E平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题2