2021-2022学年天津板桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津板桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解【解答】解：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2

2、+=，且|=|，对于+=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|=|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60的菱形，所以向量在方向上的投影为：|cos，=1cos30=，故选：B【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力2. 已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )A.与相等 B.如果与平行，那么与相等C.1 D.参考答案： 3. 已知a，b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是（A） a2 b2（B）a2b 参考答案：C4. 设x，y满

3、足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大，解得，即，所以的最大值为1故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题5. 下列函数中，为偶函数的是（）Ay=log2xBCy=2xDy=x2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定

4、义域，判断是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B为幂函数，定义域为0，+），则为非奇非偶函数；对于C定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D定义域为x|x0，xR，f（x）=f（x），则为偶函数故选D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题6. 已知， 则不等式的解集为 A B C D参考答案：D7. 已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足 ，则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4参

5、考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】由 ，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出【解答】解： ， = =，=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比=，故选：B8. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解

6、答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系9. 下列函数的定义域与相同的是(A) (B) (C) (D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.10. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：_参考答案：12. （15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 参考答案：（15）7略13. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本

7、的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答案：40人14. 若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bN，则a+b= 参考答案：3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+

8、b=3故答案为：315. cos24cos36cos66cos54的值等于参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66=sin24、cos54=sin36将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值【解答】解：24+66=90，cos66=sin24，同理可得cos54=sin36由此可得cos24cos36cos66cos54=cos24cos36sin24sin36=cos（24+36）=cos60=故答案为：16. 在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：【分析】设三棱锥的外接球半径为，利用正

9、弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，设三棱锥的外接球半径为，平面，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为：.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.17. 给出下列结论：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（1）=2，f（3）=1，则f（3）f（1）；函数y=log（x22x）的单调递增减区间是（，0）；已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2，则当x0时，f

10、（x）=x2；若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（1）=2，f（3）=1，则f（3）=f（3）=1f（1），正确；函数y=log（x22x）的单调递增减区间是（1，+），不正确；已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2，则当x0时，f（x）=f（x）=x2，正确；若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线

11、y=x对称，即f（x）=lnx，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以. 2分又过点，由得：.所以. 4分（2）由得： .即函数的单调减区间为 8分（3）由，得，所以. 10分. 12分19. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点（1）证明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，则平面平面，所以在直角三角形中，则，所以二面