2021-2022学年山东省临沂市莒南汀水中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市莒南汀水中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D80参考答案：A2. 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)1

2、30,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3则x，y的值分别为（ ）（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9参考答案：B(1)从甲校抽取11060(人)，从乙校抽取11050(人)，故x10，y7.3. 复数等于A1+2i B12i C2+i D2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运

3、算4. 已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A B C D参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为5. 已知全集U=R，集合，则（ ）A B C D参考答案：C,所以,故选.6. 已知，且，则向量与夹角的大小为A. B. C. D.参考答案：C7. 底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 参考答案：略8. 若、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面；内不共线的三点到的距离相等；、是内的两条直线，且l，m；l、m是两条异面直线，且l、l、m、m其中可

4、以判定的是（ ）A B C D参考答案：答案:D 9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A B C D参考答案：D10. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则（ ）A、3 B、2C、1 D、0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义

5、，属于中档题12. 给出下列命题：若a，b，m都是正数，且，则ab；若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“?xR，x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的性质进行判断根据函数单调性和导数的关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件进行判断【解答】解：若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bmab+am，即bmam，则ba，即ab；成立，故正确，若f

6、（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，满足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故错误；命题“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正确；若“|x|1，且|y|1”，则1x1，1y1，则2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，满足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，故正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大13. 己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那

7、么实数a的取值范围是_. 参考答案：略14. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 。参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_.参考答案：略16. 方程在区间内的解为_.参考答案：略17. 已知,，向量与垂直，则实数的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列参考答案：【考点】数列的求和；

8、8C：等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求an的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5，a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根以a1=1，a2=5，an等差数列的公差为4，=2n2n；（2）证明：当时， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2为首项，公差为2的等差数列19. （本小题满分13分）己知函数(I)求函数的最小值及取最小值时相应的x值： (Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值参考答案：略20. （本题满分12分）等边三角形的边长为3,点

9、、分别是边、上的点,且满足 (如图1)将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结 (如图2)（）求证:平面；（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由参考答案：(1)因为等边的边长为3,且, 所以, 在中, 由余弦定理得 因为, 所以3分折叠后有,因为二面角是直二面角,所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面6分(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为 如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直线与平面所成的角 , 8分设,则,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,满足,符合题意 所以在

10、线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 12分解法2:由(1)的证明,可知,平面 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 ,设, 则, ,所以,所以 ,因为平面, 所以平面的一个法向量为 , 9分因为直线与平面所成的角为, 所以, 解得 ,即,满足,符合题意,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 12分21. （本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益

11、的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：（1）y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立2分(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立4分而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求6分对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立8分设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数10分从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求12分22. 设不等式|2x1|1的解集为M，且aM，bM（） 试比较ab+1与a+b的大小；（） 设maxA表示数集A中的最大数，且h=max， ，求h的范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0ab