2021-2022学年山东省临沂市胡阳中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市胡阳中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则（ ）ABC或D或参考答案：D2. “”是“且”的 ()（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B3. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1

2、所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题4. “x1”是“x2+x0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围

3、进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论【解答】解：x2+x0，x（x+1）0，x0或x1，属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，前者是后者的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题5. 已知向量如果向量与垂直，则.A. B. C. 2 D. 参考答案：D6. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：C7. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p

4、是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为（ ）A. B C D无解参考答案：A略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根参考答案：D【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证

5、法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.10. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 参考答案：12. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，

6、x=2函数取得极大值，所以m=2故答案为：213. 设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_参考答案：略14. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_参考答案：略15. 过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）设直

7、线MN的方程为y=k（x4）联立方程组，消元得：（9+25k2）x2200k2x+25（16k29）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），x1+x2=，x1x2=x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）4k=MN的中垂线方程为y+=（x），令y=0，得x=+=|PF|=4=又|MN|=故答案为：16. 已知F是抛物线E：y2=4x的焦点，过点F的直线交抛物线E于P，Q两点，线段PQ的中垂线仅交x轴于点M，则使|MF|=|PQ|恒成立的实数=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x

8、1，y22=4x2，相减得，y12y22=4（x1x2），求得直线斜率k，求得直线PQ的方程，代入求得M点坐标，求得|MF|，则=，即可求得【解答】解：抛物线E：y2=4x的焦点F为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相减得，y12y22=4（x1x2），k=，则线段PQ的中垂线的方程为：y=（x），令y=0，得M的横坐标为2+，又F（1，0），|MF|=，则=|MF|=|PQ|，故答案为：17. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. （本小题满分为13分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则6分所以有平面7分（）直三棱柱中，则，又 .9分由于.11分.13分19. 已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略20. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.（1）求二面角的大小(2)求点O到平面的距离。参考答案：解：（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且，为二面角的平面角，

10、易知中由,有，=二面角的大小为（2）设点O到平面的距离为，则由有即，故点O到平面的距离为。21. 已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对?xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对?xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，122. （本小题满分14分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成