2021-2022学年山东省临沂市第四中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市第四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 ( ）A B C D参考答案：A2. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（） A(0，1) B(0， C(0，) D，1)参考答案：C略3. 某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N（100，102）已知P（90100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）A10

2、 B20 C. 30 D40参考答案：A4. 已知函数，若f f (0)4a，则（ ）A. 2ln 2B. ln 2C. 3ln 2D. 9ln 2参考答案：A5. 在等比数列中，若，且公比，则（ ）ABC3D参考答案：A6. “?p是真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】“?p是真”则p为假“pq为假”则p与q都为假即可判断出结论【解答】解：“?p是真”则p为假“pq为假”则p与q都为假“?p是真”是“pq为假”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判

3、定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为 （ ）A.B. C. D. 或参考答案：C略8. 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A6BCD1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故选：A【

4、点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解9. 若的展开式中第四项为常数项，则( )A4 B5 C6 D7参考答案：【知识点】二项式系数的性质J3B 解析：由于的展开式中第四项为 T4=?=? 是常数项，故=0，n=5，故选B【思路点拨】由于的展开式中第四项为 T4=? 是常数项，故=0，由此求得 n的值10. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. （4分）（2015?上海模拟）（理）若平面向量满足|=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则|可能的值有个参考答案：3【考点】： 平面向量数量积的运算；向量的模【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由=0可得，分类作图可得结论解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），|=0，当四向量如图2所示时，|=2，当四向量如图3所示时，|=2，故答案为：3【点评】： 本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题12. 已知实数满足，则目标函数的最大值为 参考答案：5 13. 在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答

6、案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（4，4）的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，无解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集为x|x4或x3，在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为P=故答案为14. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角

7、形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .参考答案：16. （选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为 ；参考答案：略17. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则c=_参考答案：,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平

8、均数为2.）（）求茎叶图中数据a的值；（）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率参考答案：（）由题意可知，可得.（）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；则任取2个数据，基本事件有共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.19. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。参考答案：解析：（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分20. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。（1）求点S的坐标；（

9、2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值。参考答案：解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)。（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， 。 设E(t,0)，|EM|=|NE|，则。 直线SA的方程为，则，同理。 。21. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：解（）将（0，4）代入C的方程得 b=4又得即， a=5C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得， AB的中点坐标， ， 即中点为。 注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。22. （本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）（）试题解析：（）解：设F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又