2021-2022学年广西壮族自治区崇左市县中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区崇左市县中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A6B8C9D16参考答案：D【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论【解答】解：由题意，log2a7=3，a7=8，an是等差数列，a6+a8=2a7=16，故选：D【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础2. 设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立

2、的是（ ）ABCD 参考答案：B本题是一个新定义型问题，考查了学生对新定义的理解和应用能力，难度较大。 按照定义对各个答案逐一判断.对A，左边右边，错误；对B，左边=右边，正确；对C，左边右边，错误；对D，左边右边，错误，故恒成立的是B.3. 设集合M=xR|x23x100，则MN为（）A1，2B（1，2）C1，1，2D2，1，1，2参考答案：C略4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D5. 若集合,则所含的元素个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：【知识点】交集及其运算A1C 解析：由集合A中的不等

3、式变形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x为整数，A=0，1；由集合B中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即B=（，0）（2，+），?RB=0，2，A（?RB）=0，1，即元素有2个故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数6. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所

4、以体积为所以该几何体的体积为.7. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A B C D参考答案：D8. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，则AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；B=1，3；AB=1故选D9. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f

5、（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值为3=，故a故选：A10. 将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:的坐标可以是(-3.0)； 的坐标可以是(0,6)；的坐标可以是(-3,0)或(0,6)；的坐标可以有无数种情况；其中真命题的个数是 （）A1B2C3D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

6、11. 已知，点P的坐标为，则当时，满足的概率为 参考答案： 12. 函数的定义域为 。参考答案：略13. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 参考答案：14. 设实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为 .（考点：线性规划）参考答案：-515. 某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为，则 ， 参考答案：，16. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_参考答案：3 略17. 若对任意，（）有唯一确定的与之对应，

7、则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: （1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性： ; （3）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_ 参考答案：【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】 解析：解解：对于，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4，而故f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故不满足,对于，f（x，y）=|x-y|0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）

8、+（z-y）|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于，由于x-y0时，无意义，故不满足故答案为：【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且 .(1) 求数列an的通项公式；(2) 记，数列bn的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由与的关系，可求出的通项公式；（2）求出的通项，接着求出的前项和，用裂项相消法求出，不等式即可得证.【详解】(1) 由得 当时， 当时

9、，. 数列是首项且公比的等比数列. . (2),. 数列是等差数列， 【点睛】本题考查已知前项和求通项，考查等比数列的通项、等差数列的通项以及前项和，考查用裂项相消法求数列的和，是一道综合题.19. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()当时，求函数y=f(x)的极值；()是否存在实数b(1,2)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：（）当时，则，化简得（x-1）函数f(x)在(-1,0)，(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，函数y=f(x)在x=1处取到极小值为，在x=0

10、处取到极大值为0；()由题意(1)当a0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)；(2)当a0时，令有x=0或，()当即时，函数f(x)在和(0,+)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得（1）令，因恒成立，故恒有，时，（1）式恒成立； （）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，此时实数a的取值范围是；（）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意；综上，实数a的取值范

11、围是15分略20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC 中，AB=AC，D为ABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F（1）求证：CDF=EDF；（2）求证：ABACDF=ADFCFB参考答案：证明：、四点共圆且, .5分由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， .10分21. 已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围。参考答案：解(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1

12、)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图像上，即2yx2，yf(x)x (x0)。(2)g(x)f(x)x，g(x)1。g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)。22. 已知函数，.（）当时，求f(x)的最小值；（）若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围参考答案：（）0；（）. 【分析】（）求函数的定义域，再求导，判别导函数的正负可得原函数的单调性，可求得最小值；（）对a进行分类讨论，分别利用其导函数的应用，判别其单调性，求其最值，可得参数a的范围.【详解】（）,定义域 当时, ,由于 在恒成立故 在单调递减, 在单