2021-2022学年广西壮族自治区百色市学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区百色市学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（ ）A B C D参考答案：D2. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36种B38种C108种D114种参考答案：A【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分类讨论：甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优

2、秀学生；甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加

3、法原理计算，是解题的常用方法3. 已知i为虚数单位，则=（）ABCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =故选：D4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半

4、径为2，几何体的体积V=224=故选：D5. 在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，若则=（ ）A. B. C. D. 2 参考答案：B 6. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为ABC D参考答案：D在 中， 设 ，则 ，又由椭圆定义可知 则离心率 ，故选D.7. 已知数列an满足，若，则A.1B. 2D. 3D.参考答案：C略8. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若是角终边上的一点，则A. B. C. D. 参考答案：D9. 在中, , ,则的面积为（）.A3B C6D4参考答案：D【知识点】向量

5、的数量积公式；三角形面积公式F3解析：因为，所以，即，则，故选D.【思路点拨】先利用已知条件结合向量的数量积公式得到，再利用三角形面积计算即可。10. 若向量、满足、，则与的夹角为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 参考答案：12 又时符合题意，所以的最大值为15. 当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 参考答案：13. 20世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，

6、地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）参考答案：4.314. 已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，

7、q0，q=故答案为15. 函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为_参考答案：（1可开可闭）16. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_,最小值为_.参考答案： ,17. 对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1

8、4分）已知函数（其中为常数）.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围参考答案：（）， 1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以， 2分即，又由题意可知： 4分（），存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,6分令，则当时，在上为增函数，从而，又由题意可知： 9分由，当时，当时，当时，取最大值为，13分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， 14分19. 已知实数a，b，

9、c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）利用，相乘即可证明结论（）利用，相加证明即可【解答】证明：（），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）8abc=8实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（1+a）（1+b）（1+c）8（），相加得：20. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设l：x=my2，代

10、入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直线与抛物线方程，得到y24my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）化为y24my+8

11、=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为421. （本小题满分 12 分） 工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每

12、出现 1 件次品亏损 15 元（1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率）参考答案：（本小题满分12分）略22. 已知an是等差数列，bn是正项的等比数列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3（）求an、bn的通项公式；（）求数列an中满足b4anb6的各项的和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，依题意，可求得d与q，从而可求得an、bn的通项公式；（）b4anb6，即243n126，可求得n=6，7，8，21，于是满足b4anb6的各项的和为a6+a7+a21=S21S5=，利