2021-2022学年广西壮族自治区百色市民族高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区百色市民族高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D2. 函数的周期为 （）参考答案：D略3. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=( )A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可【详解】，复数是纯虚数，且，得且，即，故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的

2、关键4. 已知函数，使 则b-a的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln25. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( ) A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：A略6. 定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48参考答案：C8. 函数的定义域为（ ）A.( ,1) B. (,) C.（1，+

3、） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A9. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为 A B C D3参考答案：C略10. 设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A2 B C3 D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一元二次不等式的解集为 ，则不等式的解集为. 参考答案：12. 设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】在等差数列中，下标数成等差数列的项也成等差数列，所以s5=a1+a2+a5=5a3

4、，a2+a8=2a5，【解答】解：an是等差数列，s5=a1+a2+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），5a3=32a5，故答案为13. 若向量，(，)，则 。参考答案：(-10,30）14. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ； 的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是 。 参考答案：略15. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支

5、出平均增加_万元.参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.16. 若函数为奇函数，则a= _ 参考答案：17. 曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为 参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，则y=x，直线l的斜率k=y|x=2=1，直线l的方程为y1=x2，即y=x1，

6、当y=0时，x1=0，即x=1，所围成的面积如图所示：S=x2dx11=x3|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)参考答案：解析：()设椭圆的方程为(a0,b0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为()设P(m,

7、yq),|m|1,当yq=0时,F1PF2=0,当yq0时,0F1PF2PF1M119. 已知点，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，的面积为，求的周长.参考答案：（I）， 2; (2) .试题分析：（1）先根据向量数量积及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求最值及对应自变量,(2)先根据条件求出角A,再利用余弦定理得两边平方和,最后根据基本不等式求两边和的最大值,即得的周长的最大值.试题解析：（1），当时，取得最小值2点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数

8、中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.20. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式。参考答案：解析： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。21. 已知函数f（x）=asinx?cosxa（1）求函数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值.专题：计算题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x）+b，由 2k+2x2k+，kz，求得x的范围即得函数的单调递减区间（2）根据 x0，可得 2x的范围，sin（2x）的范围，根据f（x）的最小值是2，最大值是，求得实数a，b的值解答：解：（1）f（x）=asinx?cosxa =+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函数的单调递减区间为k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min =2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=2+点评：本题主要考查三角函数的恒等变换