2022-2023学年安徽省铜陵市车辆厂子弟中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市车辆厂子弟中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：x=4和直线l2：3x+4y+18=0，P是抛物线y2=16x上的点，P到l1、l2距离之和最小时，P到直线l2的距离是（）A1B2C5D6参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得焦点坐标根据抛物线的定义可知：当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入抛物线方程，求得P点坐标，利用点到直线的距离公式即可求得P到直线l2的距离【解答】解：由抛物线y2=16x焦点为（

2、4，0），由抛物线的定义可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直线l2的距离d为丨PD丨，则丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，最小值为丨FD丨=6，直线DF的斜率为，DF的方程为：y=（x4），解得：或（舍去），则P点坐标为（1，4），P到直线l2的距离d=1，P到直线l2的距离1，故选A【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题2. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A34+6B44+12C34+6D32+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】一个底面是矩形的四

3、棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，四棱锥的表面积是26+2+6+=34+6，故选A【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题3. 执行右边的程序框图。则输出n的值为 A6 B5 C4 D3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选C.4. 已

4、知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C3 D.4参考答案：D略5. 命题“”的否定是A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数有两个不同的零点，则 的最小值是()A6BCD1参考答案：B7. 已知集合A=0,1,2，B=1,m若AB=B，则实数m的值是（ ）A0 B2 C0或2 D0或1或2参考答案：C8. 已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,0) B C D(1,+) 参考答案：C9. 若函数f（x）=ax2+（2a2a1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A1BC1或D0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应

5、用【分析】根据函数为偶函数，得到f（x）=f（x），建立方程即可求解a【解答】解：函数f（x）=ax2+（2a2a1）x+1为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=ax2（2a2a1）x+1=ax2+（2a2a1）x+1，即（2a2a1）=2a2a1，2a2a1=0，解得a=1或a=，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法10. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，

6、线段的中点在上，则 参考答案： 12. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， 下列关于函数的命题； 函数的值域为1，2； 函数在0，2上是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4； 当有4个零点。 其中真命题为 （填写序号）参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 参考答案：14. 已知集合，则 参考答案：1,2,315. 已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0 x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值；f(x)有最大值，没有最小值其中判断正确

7、的是 HYPERLINK / 参考答案：16. = ； 参考答案：17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ；参考答案：1，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（0，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数f（x）的达式；（）在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，角C为锐角且满足2a=4asinCcsinA，求c的值参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： （）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析

8、式，根据函数的周期求，把所给的点的坐标代入求出的值，从而确定出函数的解析式（）根据条件2a=4asinCcsinA，由正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，再由余弦定理求得c的值解答： 解：（）由于（2分）最高点与相邻对称中心的距离为 =，则，即T=，（3分），0，=2（4分）又f（x）过点，即，（5分），（6分）（）2a=4asinCcsinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinCsinCsinA，解得 （8分）又，（9分）又，b=6，（11分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=21，（12分）点评： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，两角和

9、差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题19. （本小题满分12分）已知的两边长分别为，且O为外接圆的圆心（注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值 参考答案：解答：（1）由正弦定理有， ， 3分 且B为钝角， ， 又，； 6分（2）由已知， 即 8分 同理， 10分 两式相减得，即， 12分略20. 已知函数.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：（） .4分 .6分（）的最小正周期.8分 又由可得 函数的单调递增区间为.12分略21. （本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：22. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。 （）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；（）求生产4件甲产品所获得的利润不少