2022-2023学年安徽省蚌埠市大成中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市大成中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A B C D参考答案：B略2. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）A211B212C126D147参考答案：D【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a

2、2k=2a2k2，（kN*，k2）因此数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kN*，k2）数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数为偶函数，

3、满足，且当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A6个 B4个 C3个 D2个参考答案：A4. 函数的零点个数为（ ）（A）2（B）1（C） 4（D）3参考答案：A略5. 设，则（ ）A abc B acb C bca D bac参考答案：D6. 若复数zxyi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是( )A.x2(y1)24 B.x2(y1)24C.(x1)2y24 D.(x1)2y24参考答案：A7. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.参考答案：C8. 直线的倾斜角为 （ ） A B C D参考答案：D9. 设集合A=xR|x10，

4、B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，则“xAB“是“xC“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合A=xR|x10=x|x1，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0=x|x2或x0，AB=x|x0，或x1，则“xAB“是“xC“的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该

5、三棱锥外接球的表面积为()A. B4 C8 D20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为 参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=1+2，可得1，2的值，求和即可【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题12. 设函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，则

6、f（x）的极值点是参考答案：2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可解答： 解：函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，令x33x+2=0，即（x+2）（x22x+1）=0，解得x=2或x=1，当x2时，f（x）=x33x+20，1x2时，f（x）=x33x+20，x=2是函数的极值点当x1时，f（x）=x33x+20，x=1不是函数的极值点故答案为：2点评： 本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点13. 平面向量与的夹角为，则_参考答案： 14. 已知数列a

7、n的前n项和Sn2nn1，则a1a3 参考答案：715. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9此规律，54的分解式中的第三个数为 参考答案：125略16. 定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：存在,使得；对于任意，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若f(x)是增函数，则f(x)=_ ；（）若f(x)不是单调函数，则f(x)=_ .参考答案： 【分析】先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构造出的函数是否满足单调性的要求.【详解】由

8、可知为非零函数，由可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，则当时，则，故.故，此时为上的增函数.若不是单调函数，令在上的解析式为，它不是单调函数，又当时，则，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，该性质和函数的周期性类似，因此可采取类似周期函数的处理方法即先确定主区间上满足已知性质的函数，再根据类周期性可求其他范围上的解析式，本题属于难题.17. 已知平面向量满足，则的最小值是参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=，再根据向量的模的和基本不

9、等式即可求出答案【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2， =2+nq=1，则nq=1，n=，=（1，），=（2，q），2=+2+2+2?=1+1+4+q2+2+2+4=14+q214+2=16，4，当且仅当q2=1，即q=1时“=”成立故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题

10、：导数的综合应用分析：（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断解答：解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（5分）（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增函数f（x）有3个极值点x1x2x3，从而，所以，当0a1时，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；当0a1时，x1，

11、x3是函数的两个零点，（9分）即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零点，且函数g（x）=2xlnxx在上递减，在上递增要证明 ?因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可而，所F（x）在上单调递增，所以当0a1时，（15分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大19. 在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.参考答案：略20. 已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切

12、线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0时，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0时f(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=时，f(x)在（0，+）2即0a时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a

13、+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()经上aln2-1略21. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故5分 若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分略22.