2022-2023学年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C1，4D1，2，3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故选：A2. 已知函数的图象恒过定点A

2、，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A3. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 设等差数列满足，则m的值为 （ ）A B C D26参考答案：C5. 已知角为第四象限角，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. 当输入时，右面的程序运行的结果是 ( ) 参考答案：B略7. 空间四边形ABCD中，

3、E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=1，FGAB，且FG=EFAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成

4、的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键8. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D9. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+ （ ）A. B. C. D. 1 参考答案：C略10. 若，

5、则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先判断得到c0，a1，1b0，进而得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，设Sn为数列的前n项和，则_参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.12. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cos

6、x，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用辅助角公式即可【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|当且仅当m=，kz时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：413. 函数f(x)sin (0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一

7、条对称轴方程是x，则的最小值是 . 参考答案：214. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。15. 已知，则的最小值为_参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值9故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于

8、基础题16. 已知函数，则 参考答案：517. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有实数解，则t的取值范围是 。参考答案： 6，+ )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点（）求函数f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）?g（x）图象的对称中心参考答案：【考点】由

9、y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求，将点P（1，2）代入解析式，结合范围0，可求，即可得解函数解析式（）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sinx，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x），由，即可得解对称中心【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，则=将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，0，=，故f（x）=2sin（x+）（）由题意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinxh（x）=f（x）?g

10、（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1cosx+sinx=1+2sin（x）由，得：y=h（x）图象的对称中心为：19. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略20.

11、 若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.参考答案：解（1）由可知M、B、C三点共线如图令 即面积之比为1：4（2）由 由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略21. 已知正四棱台ABCD - A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积.（2）求得正四棱台的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】如图，（1）为正四棱台，.在等腰梯形中，过作，可得， 求得，正四棱台的表面积；（2）连接，可得，过作，根据正四棱台的性质可知平面，平面,所以