2022-2023学年安徽省淮北市第六中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）A为定值 B为变数C有时为定值、有时为变数 D是与正四面体无关的常数参考答案：A2. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=两个点数之和大于8，B=出现一个5点，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）【解答】解：点数之和大于8

2、的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，P（B|A）=故选D3. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：C略4. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C5. 已知数列为等差数列，其前项和为，则为( ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B6.

3、 设函数f(x)的图象如图，则函数yf(x)的图象可能是下图中的()参考答案：D略7. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业

4、务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时

5、3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过48. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ） A . B. C. D.参考答案：B9. （2014?湖北模拟）已知M=（x，y）|=3，N=（x，y）|ax

6、+2y+a=0且MN=?，则a=（）A6或2B6C2或6D2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】集合M表示y3=3（x2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可【解答】解：集合M表示y3=3（x2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（1，0）的直线方程，MN=?，若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=2；若两直线平行，则有=3，即a=6，综上，a=6或2故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，

7、熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是( )Ap为假 B为假 C为真 D为真参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，c=5, 的内切圆的面积是 。参考答案：12. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是_. 参考答案：略13. 计算的结果为 参考答案：514. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极

8、值，则ab的最大值等于 参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：915. 不等式的解集为_;参考答案：略16. 若平面向量与满足:,则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量的数量积的运算17. 不等式0的解集为_.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. （本小题满分12分）已知函数f(x)=()把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；()计算f(1)+ f(2)+ f(2012)的值。 参考答案：解：（）4 分0123412101列表： 6分描点画图,如下所示 8分（）. 10分而的周期为4，12 分略19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点

10、，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分20. 已知数列an的前n（nN+）项和（1）求an；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由，能求出an（2）由，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an的前n（nN+）项和a1=S1=3（1分）n2时，（5分）a1=3满足an=2n+1，?nN+，an=2n+1（6分）（2）（7分），n3时，（9分）=（10分）=（11分），检验知，n=1，n=2时，也成立，所以，?nN+，（12分）【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面22. (本小题13分)第（）小题5分，第（）题8分（）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程. （）已知直线经过