2022-2023学年安徽省宿州市大店中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市大店中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于

2、基础题.3. （5分）已知函数f（x）=ln，则函数f（x）的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称参考答案：C考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意先求定义域，再判断f（x）与f（x）的关系解答：函数f（x）=ln的定义域为（1，1）；又，f（x）是奇函数，故选C点评：本题考查了函数的性质的判断，属于基础题4. 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每

3、多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）A12000元 B12500元 C15000元 D20000元参考答案：C考点：1、分段函数；2、二次函数【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和二次函数的最值，属于中档题.解题时一定要注意实行优惠方案后，总机票费变化，每个人机票费的变化与总人数的关系，这里就要将文字语言叙述转化为数学语言，体现了数学中转化的思想.5. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则ABA. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4参考答案：A6. 已知a=log0.34，b=log43，c=0.32

4、，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.340，0b=log431，c=0.320.30=1，abc故选：D7. 已知双曲线的一条渐近线的方程为x2y=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=，又由离心率公式e2=1+计算可得e的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由题意，该双曲线的一条渐近线的方程

5、为x2y=0，即y=x，则有=，则e2=1+=，则有e=，故选：B8. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略9. 长方体ABCD-A1B1C1D1中， ，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（ ）A. 2B. C. 1D. 参考答案：C【分析】先求关于的对称点，再求距离即可【详解】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，依题意，所以.故选.【点睛】本题考查空间几何体的性质，平面上两点之间的距离，空间立体平面

6、化的思想，是基础题10. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_.参考答案：略12. 已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 参考答案：13. 若是等差数列的前项和,且，则的值为 参考答案：44 试题分析：由,解得,又由14. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_参考答案：【分析】在正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.【详解】由三视图在正方体中作出该四棱锥，由三视图可

7、知该正方体的棱长为3，所以，.因此该四棱锥的最长棱的长度为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图先还原几何体，进而可求解，属于常考题型.15. 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题： 正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满； 将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P； 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【知识点】棱锥 棱柱G7 解析：设图（1）水的

8、高度h2几何体的高为h1，底面边长为b， 图（1）中水的体积为，图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故错误；又水占容器内空间的一半，所以正确；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，所以正确；假设正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故不正确故答案为：【思路点拨】可结合已知条件先判断出水的体积占整个容积的一半，再通过计算判断是否正确即可.16. 若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为 参考答案：10若等差数列公差为d，则，若d0，则当时，若d0，则当时，d0，可得，

9、解得或（舍去），其前10项的和为1017. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则从小到大排列的顺序为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.参考答案：解:(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为 5分(2)解法一 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以 7分将代入中,则,所以 9分由,得,即 11分解得

10、,故直线的方程为或 12分解法二 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.略19. 已知直角梯形中，如图1所示，将 沿折起到的位置，如图2所示.（）当平面平面时，求三棱锥的体积；（）在图2中，为的中点，若线段，且平面，求线段的长；（）求证：.参考答案：（）；（）；（）证明见解析.（）证明：在图1中连接，交于.因为，所以，所以.因为，所以.所以.所以将沿折起到的位置后，仍有，如图2所示.又因为，所以平面.又因为平面，所以.14分考点：（1）几何体体积的计算；（2）线面平行性质定理；（3）线面

11、垂直判定及性质定理.20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数.当时，若函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）对求导得（i）若，当时，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减（ii）若，当时，当或时，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）记函数，考察函数的符号对函数求导得当时，恒成立当时，从而在上恒成立，故在上单调递减.又曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的，使，所以当时，当时，由上述讨论过程可知曲线在上连续不断，又函数为增函数所以在上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立，记，则，当变化时，变化情况如下表：故“在上恒成立”只需，即当时

12、，当时，在上恒成立综合，知当时，函数在为增函数故实数的取值范围是.22解：21. 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。参考答案：（）且,为平行四边行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM/DB，GM与DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略22. 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案：（I）设点在平面上的射影为点，连接则平面，所以.因为四边形是矩形，所以，所以平面，所以.又，所以平面，而平面，所以平面平面. 5分（II）方法1：在矩形中，过点作的垂线，