2022-2023学年安徽省宣城市第八中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市第八中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C略2. 当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A、30B、14C、8D、6参考答案：B当k1时，13，是，进入循环S=2，k,2时，23，是，进入循环S6，k3时3. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

2、【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C4. 若，则中值为0的有（）个A200 B201 C402 D403参考答案：C不难发现，在10个位一组里面有两个值为0，那么在中有故答案选5. 设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对于任意，均有，且，则称为M上的m高调 函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知集合

3、表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：略7. 已知函数f（x）= ，则不等式f（x1）0的解集为（）Ax|0 x2Bx|0 x3Cx|1x2Dx|1x3参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法【分析】由已知中函数f（x）=是一个分段函数，故可以将不等式f（x1）0分类讨论，分x11和x11两种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：当x11，即x2时，f（x1）0?2x220，解得x3，2x3；当x11，即x2时，f（x1）0?22x20，解得x1，1x2综上，不等式f（x1）0的

4、解集为x|1x3故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x+2）3的变形进行分类讨论，是解答本题的关键8. 下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（k1，k2k3R+，b1b2b30）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征

5、即可进行判断【解答】解：y=|k1x+b1|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3），当x足够大时，y=（k1+k2k3）x+（b1+b2b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件此时k1+k2k3=0，即k1+k2=k3，故选：A9. 已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）AB2CD参考答案：A【考点】复数求模【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据复数模的定义，直接计算z的模长即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），|z|=故选：A【

6、点评】本题考查了复数求模的应用问题，是计算题目10. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C1 D2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 。参考答案：略12. 函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：函数是偶函数；函数不可能是奇函数；，；，.其中真命题的个数是（ ）A1B2 C3D4 参考答案： 从以上情况可以看出：表示偶函数，表示奇函数，命题不正确；由图可知，故命题正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题正确.故选.考点：函数

7、的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.13. 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为参考答案：或圆的圆心坐标（1，2），半径为 过点的直线被圆截得的弦长为，圆心到所求直线的距离为：，（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1（ii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，所求直线方程为：，故答案为：或 14. 已知函数f(x)对于任意的xR，都满足f(x)f(x)，且对任意的a，b(，0，当ab时，都有0若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 。参考答案：略15. 已知12cos5sin=Acos（+）（A0），则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【

8、分析】利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sin、cos的值然后根据同角三角函数关系进行解答【解答】解：12cos5sin=13（cossin）=13（coscossinsin）=Acos（+）（A0），cos=，sin=，tan=故答案是：16. 已知函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T2015= 参考答案：考点：数列的求和 分析：由于函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点为（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差数列的通项公式可得：an=n，bn=，再

9、利用“裂项求和”即可得出解答：解：函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点为（2，3），a2=2，a3=3，等差数列an的公差d=32=1，an=a2+（n2）d=2+n2=n，bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=T2015=故答案为：点评：本题考查了对数函数的性质、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1 x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD

10、是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=

11、1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）略19. （本小题满分13分）已知点列(，)满足，且与() 中有且仅有一个成立（）写出满足且的所有点列；（） 证明：对于任意给定的（，），不存在点列，使得；（）当且（）时，求的最大值参考答案：（）；或；或（）详见解析（）（）证明：由已知，得， 所以数列是公差为1的等差数列 由，得（） 3分 故 5分 若存在点列，使得， 则 ，即 因为整数和总是一个为奇数，一个为偶数，且， 而整数中不含有大于1的奇因子， 所以对于任意正整数，任意点列均不能满足 8分（2）当为偶数时，不是正整数，而是离其最近的正整数， ，所以当时， 有最

12、大值 13分考点：及时定义，反证法，二次函数求最值20. 设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （8分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （10分）于是，由，消去，整理得：， （12分）由故斜率的取值范围是. （14分）略21. （12分）已知函数f（x）=（m0）是定义在R上的奇函数，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）sincos+cos2x+对任

13、意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：（1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的实数和正实数x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函数f（x）=（m0）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上递增，（m，m）?，f（x）在（m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的实数和正实数x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，f（x），f（x）=，根据均值不等式可得；f（x），所以只需，m2实数m的取值范围：m点评：本题考查了函数的性质，不等式在求解值域中的应用，运用恒成立问题和最值的关