2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷3-初中数学答案解析

1、2021 下教师资格考试数学模拟卷 -初级（二）一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）【答案】 B解析：当 f00 时 ， f 0limx0fxf0 xlimfx,x0 xfx2ftftf0limlimlimf 0. ，若 f0f0 x0 x2t x2 t0tt0tfx2fx2lim. 反之，若limf 0f 0，故选 Bx0 x2x0 x2【答案】 C解析：因为1kAkA kAkn A1 A 1kkn 1A A 1kn 1A，所以5A54 1 A125 A ，故选 C【 答 案 】 B23 2172128解析：由题意体积为Vxdxx，故选 B【 答 案 】 C0707

2、解析：sin 2sin 2sin2cos2 cos2 cos2cos(2)sin2cos(2)sin 2cos(2 )sin 2cos2 cos2 cos2cos2 cos2 cos2cos(2)cos(2)cos(2 )cos(2 ) cos2 cos(2 ) cos2 cos(2 ) cos2cos(2)cos(2)0 ，故选 Ccos(2)【答案】 C解析： 几何分布的概率密度为k 1P Xkp 1pk1,2,3,0p1 ，故选： C【答案】 A 解析：直线L : x3y4z的方向向量直线s2,7,3 ，2731平面: 4x2 y2z30 的法向量 n4, 2, 2，则直线 L 与平面的

3、夹角正弦值为：s nsin24723222220 ，所以0 又直线 L : x3y4z 过点3, 4,0 ，代入274x2 y2z3432420370 ，即点3, 4,0不在平面上，所以直线L 与平面平行，故选： A【答案】 D解析：“多米诺骨牌游戏”涉及的对象是很多个物品，且中间某一块倒了，后面的所以的都会倒，跟数学归纳法相似【答案】 B解析：只有选项B 是新课标明确指出的 二、简答题（本大题共5 小题，每小题 7 分，共 35 分）19【答案】单位向量为(4,0,1, 3) 26解析：设向量( x1, x2, x3 , x4) 与题给三个向量正交，则有x1 x2 x3 x4 0, x1 x

4、2 x3 x4 0, 2x1 x2 x3 3 x4 0.解此齐次线性方程组得x4 x , x0, x1 x , xx ，1342334441得解向量(4,0,1, 3) 单位化得所求单位向量为(4,0,1, 3) 2610【答案】见证明证明：对f ( x)ln(1x) ，在区间 0 ， x 上应用Lagrangex11中值定理，(0, x) ，使得 ln(1x)ln1，所以，而01 ，所以 0 x11 【答案】（ 是半负定的1111 ln1） 2 ；（ 2）1；（ 3）2ln 1xxx2 时 f 是半正定的；1 时 fs n2732222231xx112解析：因为 A11 ，其各阶顺序主子式D

5、, D1 ，1211110112D31101121112(2)(1)2 1111所以（ 1）当2 时，各阶顺序主子式大于零，f 是正定的；（ 2）当1 时，各阶顺序主子式小于零，f 是负定的；（ 3）当2 时， D10, D20, D30 ， f 是半正定的；当1 时， D10, D20, D 30 ， f 是半负定的12. 【参考答案】（ 1）数学的抽象性可以归纳为以下几类：不仅数学概念是抽象的 , 而且数学方法也是抽象的, 并且大量使用抽象的符号. 数学的抽象是逐级抽象的, 下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景. 高度的抽象必然有高度的概括（ 2）首先要着重培养学生的抽象思维能力.

6、 所谓抽象思维能是力指，脱离具体形象、运用概念、判断、推理等进行思维的能力. 按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维. 在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力. 在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段. 例如，讲二次函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例【参考答案】理解数的意义； 能用多种方法来表示数与数量；能在具体的情境中把握数的相对大 小关系； 能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运

7、算的结果，并对结果的合理性做出解释三、解答题（本大题共1 小题，共 10 分）11111111 A 的特征多项式为EA111111113(2)3(2)1232,42 当 1232 时 ， 解 方 程 组 (2 EA) X0 ， 得 基 础 解 系 (1,1,0,0) ，(1,0,1,0) ， (1,0,0,1) ， 故 A属 于 1232 的 特 征 向 量 为 112 ，213 ，314 当42 时，解方程组( 2EA) X0 ，得基础解系 ( 1,1,1,1)，故 A 属于42 的特征向量 41234 四、论述题（本大题共 1 小题，共 15 分）15. 【参考答案】必要性：我国学生实践能

8、力和综合运用能力相对薄弱，为此基础教育课程改革纲要（试行）在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法， 发展综合运用知识的能力， 增进学校与社会的密切联系， 培养学生的社会责任感同时基础教育课程改革纲要（试行）又指出综合实践活动与各学科领域应形成 一个有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系，在某些情况下，综合实践 活动也可和某些学科教学打通进行，同时，各学科课程中亦应注重培养学生的实践和综合应用能力 为此，课程标准调整了数学学科的结构，在“数与代数” 、“空间与图形” 、“统计与概率” 这些知识性

9、的领域之外， 设置了“实践与综合应用” 这一数学学习领域教学特点：（1）综合性：对任何主题的探究都必须体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合（ 2）实践性：综合实践活动课程的展开往往以各种活动为载体，强调学生通过活动或亲身体验来进行学习，但不是为“活动”而“活动”（ 3）开放性：“综合实践活动”课程面向学生整个的生活世界，其内容与学生个人的生活或现实社会紧密相联系，往往表现为一个没有固定答案的开放性问题，要解决这样的开放性问题， 学生不可能到书本上去找现成的答案，只能通过自己的努力去探索、去发现，才能找到可能的答案（ 4）生成性：综合实践活动课程的展开很少从预定的课程目

10、标入手，它常常围绕某个开放性的主题或问题来展开随着活动的不断展开，新的目标、新的问题、新的主4题不断生成， 学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断迸发， 这便是综合实践活动课程具有“生成性”的集中体现（ 5）自主性：综合实践活动课程的实施十分注重从学生现有的兴趣与经验出发，强调学生的自主选择与探究学生不仅可以选择学习的内容、进度与方式， 还可以自己对自己的学习过程或结果进行评价与反思五、案例分析题（本大题共1 小题，共 20 分）【参考答案】见解析解析：（1）通过复习学生已经熟悉的勾股定理，一方面可以对学生之前所学知识进行及时的查漏补缺，并能够与今天所学的内容进行对比区分，以免产生混淆；另

11、一方面，从学生熟悉的知识点着手，可以从心理上降低学生对于所学知识点的难度认知，从而更易接受新学的知识点让学生自主写出其逆命题， 一方面复习了什么是逆命题，另一方面也再次强调了原命题正确，但逆命题不一定正确这一易错知识点，有助学生巩固强化该内容（ 2 ） 证 明 ： 作 RtDEF ， 使 E=90 ， DE=b ， EF=a ， 在 RtDEF中 ，DF 2ED 2EF 2a2b2c2 ，DFc ，DFAB ，又 DEAC ， FEBC ，DFEABC SSS ，CE90 （ 3）学生经历了从生动直观的形象思维到抽象思维的转化，经历了动手操作，提出猜想，严谨论证，得出结论解决问题的思维过程在该学习过程中，锻炼了学生的