【KS5U解析】湖南省长沙市望城一中2017届高三上学期第三次调研数学试卷（文科） Word版含解析

1、2021-2021学年湖南省长沙市望城一中高三上第三次调研数学试卷文科一、选择题本大题共12小题，共60分1集合A=x|1x2，B=x|0 x3，那么AB=A1，3B1，0C0，2D2，32函数fx=cos2xcosx+sin2xsinxsinx，xR，那么fx是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数3以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=lnx3By=x2Cy=x|x|D4cos=，且|，那么tan为ABCD5以下说法中，正确的选项是A命题“假设ab，那么am2bm2的否命题是假命题B设，为两个不同的平面，直线l，那么“l是“成立的充分不

2、必要条件C命题“xR，x2x0的否认是“xR，x2x0DxR，那么“x1是“x2的充分不必要条件6向量，假设，那么t=A1B3C3D37命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：p1p2和q4：p1p2中，真命题是Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q48函数fx=Asinwx+A0，w0，|，xR在一个周期内的图象如下图那么y=fx的图象可由函数y=cosx的图象纵坐标不变A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的

3、2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位9设函数fx是奇函数，且在0，+内是增函数，又f3=0，那么fx0的解集是Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x310A，B为圆C：xm2+yn2=9m，nR上两个不同的点C为圆心，且满足，那么|AB|=ABC2D411设斜率为2的直线l过抛物线y2=axa0的焦点F，且和y轴交于点A，假设OAFO为坐标原点的面积为4，那么抛物线方程为Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x12函数Fx=ex满足Fx=gx+hx，且gx，hx分别是R上的偶函数和奇函数，假设x0，2使得不等式g

4、2xahx0恒成立，那么实数a的取值范围是ABCD二、填空题本大题共4小题，共20分13假设U=n|n是小于9的正整数，A=nU|n是奇数，B=nU|n是3的倍数，那么UAB=14假设cossin=，那么sin=15数列an满足an+1=3an+1，且a1=1，那么数列an的通项公式an=16曲线y=x+lnx在点1，1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，那么a=三、解答题本大题共5小题，共70分17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1求角A的值；2假设B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积18某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工

5、零件假设干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789I分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；II质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，假设两人完成合格零件个数之和超过12件，那么称该车间“质量合格，求该车间“质量合格的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点证明：PA平面EDB；求三梭锥A一BDP的体积20P为圆A：x+12+y2=8上的动点，点B1，0线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点

6、M的轨迹为I求曲线的方程；当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标21函数fx=xkexkR1求fx的单调区间和极值；2求fx在x1，2上的最小值；3设gx=fx+fx，假设对及x0，1有gx恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题给分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值选修4-5：不等式选讲23fx=|2

7、x1|x+1|求fxx解集；假设a+b=1，对a，b0，+，+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围2021-2021学年湖南省长沙市望城一中高三上第三次调研数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，共60分1集合A=x|1x2，B=x|0 x3，那么AB=A1，3B1，0C0，2D2，3【考点】并集及其运算【分析】根据集合的根本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x3，AB=x|1x3，应选：A2函数fx=cos2xcosx+sin2xsinxsinx，xR，那么fx是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函

8、数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性【分析】先对函数化简可得fx=cos2xcosx+sin2xsinxsinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=，由周期公式可求T，再检验fx与fx的关系即可判断奇偶性【解答】解：fx=cos2xcosx+sin2xsinxsinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=sin2xcos2x+=+=由周期公式可得T=，且fx=sin2x=sin2x，即函数fx为奇函数应选A3以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=lnx3By=x2Cy=x|x|D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶

9、性的判断【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=lnx3的定义域为0，+，不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；By=x2为偶函数，不是奇函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为R，且x|x|=x|x|；该函数为奇函数；该函数在0，+，0上都是增函数，且02=02；该函数在R上为增函数，该选项正确；D.在定义域上没有单调性，该选项错误应选：C4cos=，且|，那么tan为ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简表达式，通过同角三角函数的根本

10、关系式求解即可【解答】解：cos=，且|，所以sin=，cos=，tan=应选：C5以下说法中，正确的选项是A命题“假设ab，那么am2bm2的否命题是假命题B设，为两个不同的平面，直线l，那么“l是“成立的充分不必要条件C命题“xR，x2x0的否认是“xR，x2x0DxR，那么“x1是“x2的充分不必要条件【考点】复合命题的真假【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否认，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析【解答】解：命题“假设ab，那么am2bm2的逆命题是，假设“am2bm2，那么ab，此命题为真命题，所

11、以命题“假设ab，那么am2bm2的否命题是真命题，所以A不正确设，为两个不同的平面，直线l，假设l，根据线面垂直的判定，由，反之，不一定成立，所以B正确命题“xR，x2x0的否认是全程命题，为xR，x2x0，所以C不正确由x1不能得到x2，如，反之，由x2能得到x1，所以“x1是“x2的必要不充分要条件，故D不正确应选B6向量，假设，那么t=A1B3C3D3【考点】平面向量共线平行的坐标表示【分析】由向量共线可得t的方程，解方程可得【解答】解：向量，且，19t2=0，解得t=3应选：C7命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，那么在命题q1：p1p2，q

12、2：p1p2，q3：p1p2和q4：p1p2中，真命题是Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1p2为真命题，p2为真命题，p1p2为真命题【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y=2xln2ln2=ln2，当x0，+时，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x，0时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真应选C8函数fx=Asinwx+A0，w0，|，xR在一个周期内的图象如下图那么y=fx的图象可由函数y=cosx的图象纵坐标不变A先把各点的横坐

13、标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式；函数y=Asinx+的图象变换【分析】由函数fx=Asinwx+A0，w0，|，xR在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函数fx=sin2x+再由函数y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数fx=Asinwx+A0，w0，|，xR在一个周期内的图象可得 A=1， =，解得 w=2再把点，1代入函数的解析式可得 1=sin2+

14、，即 sin+=1再由|，可得 =，故函数fx=sin2x+把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2x=cos2x=sin2x=sin2x=sin2x=sin2x+=fx的图象应选B9设函数fx是奇函数，且在0，+内是增函数，又f3=0，那么fx0的解集是Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在0，+内是增函数，得到函，0上单调递增，利用f3=0，得f3=0，然后解不等式即可【解答】解：fx是奇函数，f3=0，f3=f3=0，解f

15、3=0函数在0，+内是增函数，当0 x3时，fx0当x3时，fx0，函数fx是奇函数，当3x0时，fx0当x3时，fx0，那么不等式fx0的解是0 x3或x3应选：B10A，B为圆C：xm2+yn2=9m，nR上两个不同的点C为圆心，且满足，那么|AB|=ABC2D4【考点】直线与圆相交的性质【分析】利用两个向量的加减法的法那么，以及其几何意义，求得C到AB的距离d，再由弦长公式求得弦长|AB|的值【解答】解：设圆C：xm2+yn2=9与y轴交于A，B两点，取线段AB的中点D，那么由弦的性质可得CDAB，且=，故CD的长度即为圆心C到弦AB的距离圆心C到AB的距离为d=|=，由于圆的半径为r=

16、3，故AB=2=，应选：A11设斜率为2的直线l过抛物线y2=axa0的焦点F，且和y轴交于点A，假设OAFO为坐标原点的面积为4，那么抛物线方程为Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，那么抛物线的方程可得【解答】解：抛物线y2=axa0的焦点F坐标为，那么直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为，解得a=8所以抛物线方程为y2=8x，应选C12函数Fx=ex满足Fx=gx+hx，且gx，hx分别是R上的

17、偶函数和奇函数，假设x0，2使得不等式g2xahx0恒成立，那么实数a的取值范围是ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性求出gx，hx的表达式，然后将不等式恒成立进行参数别离，利用根本不等式进行求解即可得到结论【解答】解：Fx=gx+hx，且gx，hx分别是R上的偶函数和奇函数，gx+hx=ex，那么gx+hx=ex，即gxhx=ex，解得gx=，hx=，那么x0，2使得不等式g2xahx0恒成立，等价为a0 恒成立，a=exex+，设t=exex，那么函数t=exex在0，2上单调递增，0te2e2，此时 不等式t+2，当且仅当t=，即t=时，取等号，a2，应选：B二、填空

18、题本大题共4小题，共20分13假设U=n|n是小于9的正整数，A=nU|n是奇数，B=nU|n是3的倍数，那么UAB=2，4，8【考点】全集及其运算；补集及其运算【分析】先求出满足条件的全集U，进而求出满足条件的集合A与集合B，求出AB后，易根据全集U求出UAB【解答】解：U=n|n是小于9的正整数，U=1，2，3，4，5，6，7，8，那么A=1，3，5，7，B=3，6，9，所以AB=1，3，5，7，9，所以UAB=2，4，814假设cossin=，那么sin=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据两角和的余弦公式以及辅助角公式将条件进行化简，利用三角函数的诱导公式即可得到结论【解答】解：c

19、ossin=，sin=sin=，sin=，故答案为：15数列an满足an+1=3an+1，且a1=1，那么数列an的通项公式an=3n1【考点】数列递推式【分析】利用构造法，结合数列的递推关系，构造等比数列进行求解即可【解答】解：an+1=3an+1，an+1+=3an+，那么数列an+是公比q=3的等比数列，首项a1+=1+=，那么an+=3n1=3n，那么an=+3n=3n1，故答案为： 3n116曲线y=x+lnx在点1，1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，那么a=8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线

20、与曲线y=ax2+a+2x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，那么曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，故y=ax2+a+2x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：8三、解答题本大题共5小题，共70分17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1求角A的值；2假设B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积【考点】正弦

21、定理【分析】1利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；2易求角C，可知ABC为等腰三角形，在AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：1由正弦定理，得，化简得cosA=，A=；2B=，C=AB=，可知ABC为等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即7=，解得b=2，ABC的面积S=b2sinC=18某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件假设干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789I分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平

22、均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；II质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，假设两人完成合格零件个数之和超过12件，那么称该车间“质量合格，求该车间“质量合格的概率【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；等可能事件的概率【分析】1由表中数据我们易求出两组数据的平均数，代入方差公式后，易求出两组数据的方差，分析平均数，平均数大的一组，表示总体水平高，平均数小的一组，表示总体水平低，平均数相等，表示总体水平相同；方差大的一组，水平差异较大，方差小的一组，水平差异较小2要计算该车间“质量合格的概率，我们要先求出从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零

23、件个数的根本领件总个数，再求出该车间“质量合格包含的根本领件个数，代入古典概型概率公式，即可求出答案【解答】解：I依题中的数据可得：， ，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大II设事件A表示：该车间“质量合格，那么从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的根本领件为：4，5，4，6，4，7，4，8，4，95，5，5，6，5，7，5，8，5，97，5，7，6，7，7，7，8，7，99，5，9，6，9，7，9，8，9，910，5，10，6，10，7，10，8，10，9共25种事件A包含的根本领件为：4，95，8，5，97，6，7，7，7，8，7，99，5，9，6，9，7，9

24、，8，9，910，5，10，6，10，7，10，8，10，9共17种答：即该车间“质量合格的概率为19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点证明：PA平面EDB；求三梭锥A一BDP的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】I根据中位线定理证明线线平行，再由线面平行的判定定理证明PA平面BDE；II利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案【解答】解：I证明：连接AC交BD于O，连接OE，ABCD是正方形，O为AC的中点，又E是PC的中点，OEPA，PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE；II侧棱PD底

25、面ABCD，PD为三棱锥PABD的高，PD=DC=2，VABDP=VPABD=SABDPD=222=20P为圆A：x+12+y2=8上的动点，点B1，0线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为I求曲线的方程；当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标【考点】直线和圆的方程的应用【分析】I由|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，从而可求曲线的方程；当点P在第一象限，且cosBAP=时，求出P的坐标，可得直线AP方程，代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x7=0，即可求点M的坐标【解答】解：圆A的圆心

26、为A1，0，半径等于2由|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b=1，曲线的方程为+y2=1由点P在第一象限，cosBAP=，|AP|=2，得P，于是直线AP方程为y=x+1代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x7=0，所以x1=1，x2=由于点M在线段AP上，所以点M坐标为1，21函数fx=xkexkR1求fx的单调区间和极值；2求fx在x1，2上的最小值；3设gx=fx+fx，假设对及x0，1有gx恒成立，求实数的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间

27、上函数的最值【分析】1由fx=xkex，求导fx=xk+1ex，令fx=0，求得x=k1，令fx0，解得函数的单调递减区间，fx0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得fx的极值；2当k11时，fx在1，2单调递增，fx的最小值为f1，当k12时，fx在1，2单调递减，fx的最小值为f2，当1k12时，那么x=k1时，fx取最小值，最小值为：ek1；3由gx=2x2k+1ex，求导gx=2x2k+3ex，当gx0，解得：xk，求得函数的单调递减区间，当gx0，解得：xk，求得函数的单调递增区间，由题意可知gx，x0，1恒成立，等价于gk=2e，由2e，对k，恒成立，根据函数的单调性

28、，即可求得实数的取值范围【解答】解：1fx=xkexkR，求导fx=xkex+ex=xk+1ex，令fx=0，解得：x=k1，当xk1时，fx0，当xk1时，fx0， x ，k1k1 k1，+fx 0+ fxek1fx的单调递增区间k1，+，单调递减区间，k1，极小值为ek1，无极大值；2当k11时，即k2时，fx在1，2单调递增，fx的最小值为f1=1ke；当k12时，即k3时，fx在1，2单调递减，当x=2时，fx的最小值为f2=2ke3；当1k12时，解得：2k3时，fx在1，k1单调递减，在k1，2单调递增，当x=k1时，fx取最小值，最小值为：ek1；3gx=fx+fx=xkex+x

29、k+1ex=2x2k+1ex，求导gx=2x2k+1ex+2ex=2x2k+3ex，令g0=0，2x2k+3=0，x=k，当xk时，gx0，当xk时，gx0，gx在，k单调递减，在k，+单调递增，故当x=k，gx取最小值，最小值为：gk=2e，k，即k0，1，x0，1，gx的最小值，gk=2e，gx，x0，1恒成立，等价于gk=2e，由2e，对k，恒成立，2e最小值，令hk=2e，k，由指数函数的性质，函数hk在k，单调递增，当k=时，hk取最小值，h=2e，2e实数的取值范围，2e请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题给分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|P