初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理探索勾股勾股定理

1、勾股定理第1课时 探索勾股定理 课题：探索勾股定理教学目标：1.经历探索、验证勾股定理的过程，培养学生的合作交流意识和探索精神，进一步发展空间观念和推理能力. 2.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。3.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）.教学重、难点：1.教学重点：勾股定理及其应用.2.教学难点：勾股定理的探索及灵活运用.教学过程一情景引入1.介绍并展示四川省科技馆中的几个模型，从而引入课题.设计意图：学生刚亲自参观过科技馆，对这几个数学模型也有较深的印象，甚至很多学生还带有疑惑，以此引入贴近学生的生活，能激发起学生的求知欲望.2

2、学生介绍自己收集的有关勾股定理的知识.二合作探索1数一数（图中每个小方格代表一个单位面积）图4图3图1图2 图1-2 图1-3数一数，并完成下列两个表格图1图2A的面积B的面积C的面积图3图4A的面积B的面积C的面积（2）组内讨论，有哪些方法可以得到C的面积（3）通过上述数据，你能得到什么样的结论？设计意图：学生通过事先预习和当堂的小组讨论，可以获得更多求C的面积的方法，总结出“割”、“补”等方法，为后面一般情况的探索奠定基础，并通过表格和问题初步推出勾股定理.abcBCAa2b2c22分别以直角ABC的三边BC，AC，AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a，b，c.三个正方形的面积还满

3、足上述的数量关系吗？并说明理由abcBCAa2b2c2法一：割 abcBCAa2b2c2法二：补 （学生自主完成，并请学生来讲解自己的方法）设计意图：学生在有了在特殊情况下探索的经验后，可以比较顺利的利用“割”、“补”等方法来推论出勾股定理，使学生体验从特殊到一般的探索过程，从而培养学生的总结和推理能力3.勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.（P3）CAB符号语言：RtABC中，C=90，BC2+AC2=AB24.练习11.求下图中字母所代表的正方形面积.2. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是

4、直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得他们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案.ABCDEFG（学生给出方案，并展示勾股树，使学生感受数学的奇妙）三知识应用abcBAC例1 如图，在RtABC中，C=90，已知：a=6，=8，求c 知识点：已知直角三角形两直角边，利用勾股定理求斜边.（教师板书过程，强调书写的规范性，并强调c的取值）abcBAC变式：如图，在RtABC中，C=90（1） 已知：a=8，c=17，求b；（2）已知： a：b=3：4， c=15，求a、b知识点：（1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，利用勾股定理求另一条直角边；（2）利用勾股定理作为等量关系建立方程来解决问题（学生独立完成，全班订正答案）例2 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）4米3米点拨：勾股定理在实际问题中的应用，注意数学模型的建立，注意审题，看题中求的是什么（学生分析并独立完成解题过程，教师展示解题过程）四巩固提高1在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高点评：综合考察等腰三角形三线合一，勾股定理等知识，其中求AC的长用面积法来求解较