初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆《求组合图形的弧长和面积》 学案

1、求组合图形弧长与面积的常见方法学案学习目标1、熟练掌握基本图形，并能运用周长（弧长）和面积公式解决问题，训练学生的数学应用能力；2、在自主探索活动中，掌握计算组合图形的弧长和面积的技巧和解题方法；3、根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。学习重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握计算组合图形弧长和面积的方法。学习难点理解并掌握计算组合图形弧长和面积的方法；根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的弧长和面积。教学过程创设情境，引入课题1、请欣赏以下图片思考：（1）这些生活中的图片是由哪些熟悉的基本图形构成的？（2）组合图形的周长（或弧长）、面积怎么计

2、算呢？（3）如何求正方形中阴影部分的面积呢？2、复习与圆和扇形有关的公式圆的周长=_; 圆的面积=_; 扇形的弧长_； 扇形的面积_.（2）若扇形的弧长为，则扇形面积公式可表示为_.二、方法探究【课前热身】 如图，已知的半径OA=6，AOB=80，则AOB 所对的弧AB的长为（ ）【变式】 例1中所有条件不变，求扇形AOB的面积。专题一 求图形的弧长【例1】已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为_cm(结果保留).【例2】如图，在RtABC中，A=90。，C=30。 ，AB=1，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，求

3、旋转过程中的点C走过的路程。【练习】（2023深圳模拟）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为_.专题二、求阴影图形的面积【例3】（2023.重庆A卷）在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）【例4】如图，半圆的直径AB为6，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ） 6 B. 5 C.

4、4 D. 3【例5】（2023防城港）如图所示，正方形ABCD内接于，直径MN/AD，则阴影部分面积占圆面积（ ） 举一反三【练习1】 （2023.重庆B卷）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）练习1 练习2【练习2】如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为多少?(结果保留).【练习3】 将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，BCA=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分面积为_cm

5、2.课 后 作 业1、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A.30 B.45 C.60 D.902、如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C在同一直线上）_.3、（2023.南充）如图，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2（2023年四川乐山）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，若OB=3，CD=2，则阴影部分的面积之和为_.5、（2