初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理《探索勾股定理》教学设计

1、探索勾股定理教学设计长宁县培风中学 梅志华一、教学目标：知识与技能目标：1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。 2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法目标：经历用面积法探索勾股定理的过程，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标:1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情2、在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.二、教学重点、难点重点：探索和验证勾股定理及简单应用.难点：通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.教学方法 多媒体教学、小组合作探究学习法教学用具 多媒体电子白板、自制教学道具五、教学过程根据新

2、课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。“创设情境 引入新课-师生互动 探究新知-验证结论 得到定理-典例讲解 理解定理-达标检测 加深认识-归纳总结 布置作业”至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实。步骤师生活动设计意图（一）创设情境 引入新课导入新课：毕达哥拉斯的生平简介。出示毕达哥拉斯的小视频，并讲述他的生平事迹，引出课题“探索勾股定理”.通过讲述毕达哥拉斯不平凡的一生，能紧紧抓住好奇心，迅速燃起学生的求知欲，使学生在不知不觉中进入学习的佳境，兴趣浓厚直奔主题探究勾股定理，同时引导学生了解数学历史培养学生敬重数学

3、前辈的情操（二）师生互动 探究新知结合视频中毕达哥拉斯发现勾股定理的小故事，具体实践毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的请同学们观察方格纸上的三个直角三角形，分别计算出出三个正方形的面积。教师引导学生在方格纸上观察图形，巧算面积，探索结论。发现这三个正方形面积之间的关系如何。这一过程给学生以充足的探索时间，并由学生总结出用割、补等方法验证结论。学生讲解后教师用多媒体演示进一步给予指导和肯定 学生观察图片通过数格子法得出结论，并动手画图通过“切”、“割”法验证结论.探究为学生提供参与数学活动的时间和空间。多媒体展台直观、省时、高效，增强了师生和生生之间的交流,同时锻炼了学生动手、动口、动脑的能力，为勾

4、股定理的出现提供了方向，进而突出重点，解决难点。引导学生体会“发现验证猜想”的数学过程。（三）验证结论 得到定理利用课前准备的几何道具，利用图形的拼接，证明勾股定理方法一：利用“赵爽弦图”来证明 方法二：利用“总统证法”来证明 在这一过程中教师引导学生将直角三角形斜边的平方转化为正方形的面积，并请证明成功的小组代表上台来展示整个证明的过程。概念形成 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么： 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意事项：学生用语言表达定理的文字表述及符号表达。要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容.接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形.并强

5、调认清直角边与斜边.此环节是本节课的点睛之处， 学生借助几何道具这一有效的教学工具，摆脱了几何中枯燥的运算，图形的变化特征呈现在学生眼前，学生从图形的动态变化中去发现、探索、验证勾股定理的正确性，同时也使学生对勾股定理的证明历史有进一步的了解，顺利突出重点，突破难点。 学生通过对直角三角形的三边关系的探究，养成严谨的学习习惯，并学会交流，描述，达到知识与方法的共享，体验合作的乐趣。定理的变形：（1）已知两条直角边a、b,求斜边c （2）已知一条直角边a和斜边c，求另一条直角边b （3）已知一条直角边b和斜边c，求另一条直角边a 加深定理的认识和理解，确保对定理的灵活运用。(四)典例讲解理解定理

6、例2：印度数学家什迦逻曾提出过这样的“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅。你能用今天所学的知识解答吗？ 这两例题立足于巩固，使学生进一步理解勾股定理的内容，增强学生学数学、用数学的意识。还渗透了方程和分类讨论的思想. (五)达标检测加深认识1、如图，三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_2、在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)若a3 cm，c5 cm，则b_； (2)若a5 cm，b12 cm，则c_； (3)若ab34，c10

7、 cm，则a_， b_.3、如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是() D804、在RtABC中，斜边BC8 ，则等于() D96 为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况（六）归纳总结布置作业归纳总结1、本节课我们学到了什么？2、学了本节课后你有什么感想？作业1、阅读课本材料124页，收集勾股定理的其它证明方法和历史故事。2、课本第111页练习题1、2题课本第123页习题1、3题反思总结让学生们对本节课的知识认真的加以梳理，并为学习新知做好准备. 内化知识，培养能力.与情境引入交相呼应，也为下节课学习做好铺垫 。板书设计一、勾股定理如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c