初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明《线段的垂直平分线》教学设计2

1、1.3.1线段的垂直平分线（1）教学设计万源市石窝镇学校 裴成渝教学目标：1、让学生训练掌握线段垂直平分线定理、逆定理并应用.2、促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学审美情感；同时，提供机会支持学生的探索、思考，成为学习的主人.教学重点：线段垂直平分线定理、逆定理.教学难点：线段垂直平分线定理与逆定理关系.教学过程：回顾1.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边，并且平分底边.垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图：AD所在的直线即线段BC的垂直平分线.学生通过观察、猜想、归纳、得出结论，老师订正。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距

2、离相等.证明定理证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90（垂直的定义）AC=BC，PCA=PCB, PC=PCPCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等)三、思考如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？四、线段的垂直平分线判定定理的证明1.线段的垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？2.老师引导，交换条件和结论，线段的垂直平分线判定定理.线段的垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的

3、垂直平分线上证明线段的垂直平分线判定定理.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB.求证：P点在AB的垂直平分线上.证明：过点P作PCAB，垂足为C, PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL).AC=BC，即 P点在AB的垂直平分线上.易错点证明：过P作线段AB的垂直平分线PCAC=CB，PCA=PCB=90P在AB的垂直平分线上强调：在证明的过程中所添加的辅助线只能直接满足一个条件 ，否则证明不成立。巩固应用例1： 已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC证明： AB = AC， 点 A 在线段

4、 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.巩固练习1.判断下列各题：（1）如图(1)，OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线.（2）如图(1)，射线OE为线段CD的垂直平分线.（3）如图(2)，直线AB的垂直平分线是直线CD.（4）如图(3)，PA=PB，PA=PB，则直线PP是线段AB的垂直平分线. （2） （3）EDABC2.填空题。如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= _ . 3.操作题如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？七、课堂小结1.我掌握的定理有_ ；2.我学会了_ ；3.我还知道了_.八、作业1.必做题